上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高一上学期1月期末考试数学试题

上海市桃浦中学2022学年第一学期高一年级

数学学科 学生自我检测评估卷

一､填空题（本题满分36分，共12小题，每小题3分）

1. 将化成有理数指数幂的形式为___________．

2. 若全集，集合或，则___________．

3. 已知是方程的一个根，则该方程的另一个根为___________．

4. 设函数，则___________．

5. 已知函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围是___________．

6. 已知，则___________（用表示）．

7. 函数，其中､､是常数，且，则___________．

8. 设实数､满足，则的最大值是___________．

9. 已知函数，，则该函数的值域为___________．

10. 不等式的解集为，则实数的取值范围是___________．

11. 已知函数的图像是连续不断的，有如下的对应值表：

	1	2	3	4	5	6
		2	8	12		5

则函数在上的零点至少有___________个．

12. 如图所示的是某池塘野生水葫芦的覆盖面积与时间的函数关系图像.假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：

①此指数函数的底数为2；

②在第5个月时，野生水葫芦的覆盖面积会超过；

③野生水葫芦从蔓延到只需1.5个月；

④设野生水葫芦蔓延至，，所需的时间分别为，，，则有.

其中正确的说法有_____（序号）.

二､选择题（，共4小题，每小题4分）

13. 设，，那么是成立的（    ）条件．

A. 充分不必要 B. 必要不充分

C. 充要 D. 既不充分也不必要．

14. 若，，，，则下列不等式成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

15. 函数（    ）

A. 是奇函数，在区间上单调递增

B. 是奇函数，在区间上单调递减

C. 是偶函数，在区间上单调递增

D. 是偶函数，在区间上单调递减

16. 设关于的不等式的解集为，且，，则实数的取值范围为

A.  B.

C.  D. 不能确定

三､解答题（本题满分48分，共5小题）

17. 若不等式的解集为，函数的定义域为，.

求：（1）（2）（3）.

18. 设.证明：若是奇数，则n是奇数.

19. 已知函数,,且当时,.

（1）若函数是偶函数,求;

（2）是否可能是奇函数?若可能,求的表达式;若不可能,说明理由.

20. 如图，一个长为、宽为的矩形被平行于边的两条直线所分割，其中矩形的左上角是一个是一个边长为的正方形

（1）若图中阴影部分的面积为，试写出关于的函数解析式，并标明自变量的取值范围；

（2）若（1）中的函数解析式为，求出的最小值，并指明取得最小值时对应的自变量的值.

21. 已知函数．

（1）若是偶函数，求的值；

（2）若方程在上有实数解，求实数的取值范围；

（3）若在区间上严格递增，求实数的取值范围．