第二十四章 圆 全章练习及单元检测 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章  圆

24.1   圆（第一课时）

一、选择题

1．下列命题正确的有  （  ）

①弦是圆上任意两点之间的部分 ②半径是弦 ③直径是最长的弦 ④弧是半圆，半圆是弧

A.1个      B.2个  C.3个  D.4个

2. 如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为（     ）

   A.38° B.52°        C.76° D.104°

3.如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（     ）

 A.25° B.40° C.30° D.50°

4．一个点到圆上的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则圆的半径是（    ）.

A.2.5cm或6.5 cm       B.2.5cm        C.6.5cm       D.5cm或13cm

5．如图，已知在⊙O中，AB、CD为直径，则AD与BC的关系是（    ）.

A.AD=BC        B.AD∥BC     C.AD∥BC 且AD=BC        D.不能确定   

6．如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为(    )

 A．15°              B． 30°        C． 45°    D．60°  

二、填空题

1.⊙O的半径为2cm，则它的弦长dcm的取值范围是            .

2．⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是              .

3．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是BC的中点，若AC=10cm，

则OD=       cm.

4.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，

若AB=2DE， ∠E=18°，∠C=______,∠AOC=________；

 

5． P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最长弦长为_______，最短弦长为________；

三、解答题

1.在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半径作⊙B，A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？

       

 

2、如图， M,N为线段AB上的两个三等分点，点A、B在⊙O上，

求证：∠OMN=∠ONM。

 

 

 

 

 

24.1   圆（第二课时 ）

------ 垂径定理

一、选择题

1.如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（　　）

A

B

C

D

 

 

2.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（    ）．

   A.2            B.3               C.4                    D.5

3.在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD,AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是（   ）．

   A.7cm   B.1cm   C.7cm 或4cm     D.7cm或1cm

4.如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是（     ）

  A.       B.          C.        D.

5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（　　）

A．CM=DM    B．     C．∠ACD=∠ADC    D．OM=MD

6．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（　　）

A．3    B．4    C．3    D．4

7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（　　）

A．8     B．10      C．16       D．20

8、如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（　　）

　 A．3cm    B．4cm       C．5cm       D．6cm

二、填空题

1.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC，垂足为D，已知OD=5，则弦AC=       ．

2、如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是　　度．

3、如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为　     ．

 

 

 

1                 2                 3                 4               5

4、如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为　    　．

5、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，与轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），的半径为，则点P的坐标为 ____________.

6．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为                 5．

7．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=2，0C=1，则半径OB的长为          2．

8.如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是         ．

9.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的 AB ︵），点O是这段弧的圆心，C是 AB ︵上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB＝300m，CD＝50m，则这段弯路的半径是       m.

10.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为　   cm．

6               7                  8                  9                  10

三、解答题

1．如图，AB和CD是⊙O的弦，且AB=CD， E、F分别为弦AB、CD的中点，

证明：OE=OF。

 

 

2.如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形.

3．已知⊙O的面积为9π，若点O到直线的距离为π，则直线与⊙O的位置关系是（　　）

A．相交        B．相切           C．相离       D．无法确定

4．设⊙O的半径为3，点O到直线的距离为d，若直线与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是(     )

A．d=3             B．d≤3              C．d＜3             D．d＞3

5．⊙O内最长弦长为m，直线与⊙O相离，设点O到的距离为d，则d与m的关系是(      )

A．d=m             B．d＞m            C．d＞            D．d＜

6． ⊙O的半径为4，圆心O到直线的距离为，则直线与⊙O的位置关系是（    ）  

A．相交            B．相切             C．相离              D．无法确定

7．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线与⊙O的位置关系是（ 　　）

A．相离          B．相切        C．相交        D．以上三种情况都有可能

8．如图，的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点为正方形ABCD中心，⊥AB于P点，=8，若将绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况共出现（      ）次．

A．3                  B．5                      C．6                   D．7

二、填空题

9．如图，已知∠AOB=30°，M为OA边上一点，以M为圆心、2 cm为半径作⊙M．若点M在OA边上运动，则当OM= _________cm时，⊙M与OB相切．

10．已知Rt△ABC的斜边AB=6 cm，直角边AC=3 cm．

(1)以C为圆心，2 cm长为半径的圆和AB的位置关系是_________；

(2)以C为圆心，4 cm长为半径的圆和AB的位置关系是_________；

(3)如果以C为圆心的圆和AB相切，则半径长为_________．

11．⊙O半径为r，圆心O到直线的距离为d，且d与r是方程的两根，则直线与⊙O的位置关系是                  ．

12．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2．8，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是               ．

13．如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，若以M为圆心，r为半径作圆，那么：

(1)当直线AB与⊙M相离时，r的取值范围是                  ；

(2)当直线AB与⊙M相切时，r的取值范围是                  ；

 

 

 

 

(1)求图1中∠MON的度数；

(2)图2中∠MON的度数是_________，图3中∠MON的度数是_________；

(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).

 

 

 

 

 

 

 

24.4   弧长和扇形面积

一、选择题

1. 如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为(    )

A． B． C． D．

2  如图，已知    ABCD的对角线BD=4cm，将    ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为(     )

A．4π cm    B．3π cm      C．2π cm         D．π cm

3.如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（　 　）

A.                  B.          C.              D.

4. 钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是 (    )

A．   B．    C.     D．

5.如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB＇C＇，点B经过的路径为弧BB＇，若角∠BAC=60°，AC=１，则图中阴影部分的面积是(    )

A.  B.   C.   D.