精品解析：重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期九月测试数学试题

重庆南开中学高2026级高一上数学 一、选择题（本大题共8小题、每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合的意义是（ ） A. 第二象限内的点集 B. 第四象限内的点集 C. 第二、四象限内的点集 D. 不在第一、三象限内的点的集合 2. 已知集合，则集合的真子集个数为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知是由0，，这三个元素组成的集合，且，则实数为（　　） A. 2 B. 3 C. 0或3 D. 0，2，3均可 4. 下列集合中表示同一集合的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知集合 A= A. B. C. D. 6. 若集合中的元素都是非零实数，定义，若，且中有4个元素，则的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 7. 若集合A的所有子集中，任意子集的所有元素和均不相同，称A为互斥集．若，且A为互斥集，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合．若，且对任意，，均有，则集合中元素个数的最大值为（ ）． A. B. C. D. 二、选择题（本大题共4小题、每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分、有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 下列关于集合的命题错误的有（ ） A. 很小的整数可以构成集合 B. 集合与集合是同一个集合 C. 1，2，，0.5，这些数组成的集合有5个元素 D. 空集是任何集合的子集 10. 设全集，集合，，则包含的集合可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知是同时满足下列条件集合：①；②若，则；③且，则．下列结论中正确的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 12. 对非空有限数集，定义运算“”：表示集合A中的最小元素．现给定两个非空有限数集A，B，定义集合，我们称为集合A，B之间的“距离”，记为．则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 对于任意有限数集A，B，C，均有 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上） 13. 方程组的解集是______． 14. 若集合，实数的值为______ 15. 若集合，则实数a的取值范围是________. 16. 某单位周一、周二、周三开车上班职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是________. 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合中有三个元素：，，，集合中也有三个元素：0，1，． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 18. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 19. 集合，. （1）若，写出集合B的真子集； （2）若，求实数a取值范围． 20. 已知全集，集合． （1）若b＝4时，存在集合M使得AMB，求出所有这样的集合M； （2）集合A，B能否满足？若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由． 21. 已知集合，规定：集合中元素的个数为，且．若，则称集合是集合的衍生和集． （1）当，时，分别写出集合，的衍生和集； （2）当时，求集合的衍生和集的元素个数的最大值和最小值． 22. 设集合，若集合S中的元素同时满足以下条件： ①，恰好都含有3个元素； ②，，为单元素集合； ③ 则称集合S为“优选集”． （1）判断集合，否为“优选集”； （2）证明：若集合S为“优选集”，则，至多属于S中的三个集合； （3）若集合S为“优选集”，求集合S的元素个数的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆南开中学高2026级高一上数学 一、选择题（本大题共8小题、每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合的意义是（ ） A. 第二象限内的点集 B. 第四象限内的点集 C. 第二、四象限内的点集 D. 不在第一、三象限内的点的集合 【答案】D 【解析】 【分析】意味着和异号或至少一个为零，结合象限的概念可得结果． 【详解】因为意味着和异号或至少一个为零， 故为第二、四象限内的点或坐标轴上的点，即不在第一、三象限内的点， 所以的意义是不在第一、三象限内的点的集合. 故选：D． 2. 已知集合，则集合的真子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】求出后，由真子集的定义可得． 【详解】集合中元素满足，即该数为大于1的奇数， 而集合中大于1的奇