精品解析：江西省丰城拖船中学2024届高三上学期开学测试数学试题

2023-2024学年第一学期开学测试 高三数学试题 时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在等比数列中，，，则首项等于（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 过点与圆相切的两条直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 4 5. 已知与之间的一组数据：若关于的线性回归方程为，则的值为（ ） 1 2 3 4 3.2 4.8 7.5 A. 1 B. 0.85 C. 0.7 D. 0.5 6. 如图，在平行六面体中，为中点，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆于两点.将表示为的函数，则的最大值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知函数,若关于的方程有且仅有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 数列的前n项和为，已知，则（ ） A. 是递增数列 B. C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 10. 设正方体中，，，的中点分别为，，，则（ ） A. B. 平面与正方体各面夹角相等 C. 四点共面 D. 四面体，体积相等 11. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的值是中最大的 D. 使成立的最大自然数等于178 12. 已知函数，则（ ） A. 时， B. 时，单调递增 C 时，有两个极值点 D. 若有三个不等实根，则 三、填空题（共20分） 13. 若圆上恰有4个点到直线距离为2，则的取值范围为________. 14. 在空间直角坐标系中，，若四边形为平行四边形，则________． 15. 已知正项数列的前项和为，满足，则的最小值为_____________. 16. 已知函数．若实数满足，则的最小值为__________． 四、解答题（共70分） 17. 设是公差不为0的等差数列，，成等比数列． （1）求的通项公式： （2）设，求数列前项和． 18. 某市教师进城考试分笔试和面试两部分，现把参加笔试40名教师的成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100].得到频率分布直方图如图所示. （1）分别求成绩在第4，5组的教师人数； （2）若考官决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名进入面试， ①已知甲和乙的成绩均在第3组，求甲和乙同时进入面试的概率； ②若决定在这6名考生中随机抽取2名教师接受考官D的面试，设第4组中有X名教师被考官D面试，求X的分布列和数学期望. 19. 已知直四棱柱中，底面为菱形，，，，E为线段上中点. （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 20. 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题. 已知数列的前n项和为，，且满足__________. （1）证明:数列是等差数列，并求的通项公式； （2）设，数列{}的前n项和为. （i）求； （ii）判断是否存在互不相等的正整数p，q，r使得p，q，r成等差数列且成等比数列，若存在，求出满足条件的所有p，q，r的值；若不存在，请说明理由注:如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 21. 已知椭圆C：的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为，O为坐标原点，线段OA的中点为D，且. （1）求C的方程； （2）已知点M、N均在直线上，以MN为直径的圆经过O点，圆心为点T，直线AM、AN分别交椭圆C于另一点P、Q，证明直线PQ与直线OT垂直. 22. 设函数，已知直线是曲线的一条切线． （1）求实数a的值； （2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期开学测试 高三数学试题 时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先解绝对值不等式求出集合，再求出集合，最后根据交集的定义计算可得. 【详解】由，则，解得， 所以， 又集合， 所以. 故选：C 2. 在等比数列中，，，则首项等于（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列基本量关系求解即可. 【详解】，，，. 故选：C 3.