【同步教案】2015年春九年级数学下册（苏科版）：7.2 正弦、余弦（2份）

凤凰初中数学配套教学软件_教学设计 数学教学设计 教　　材：义务教育教科书·数学（九年级下册） 作 者：张亚芹（连云港市海宁中学） 7.2　正弦、余弦（1） 教学目标 1．认识锐角的正弦、余弦的概念； 2．会利用计算器求一个锐角的正弦、余弦； 3．了解锐角的正弦值随锐角的增大而增大，余弦值随锐角的增大而减小，初步学会利用计算器进行计算的方法． 教学重点 会求一个锐角的正弦值、余弦值． 教学难点 会求一个锐角的正弦值、余弦值． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 情境引入 如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m． 思考： 如果他沿着该斜坡行走了26m，那么他的相对位置升高了多少？水平位置前进了多少？ 如果他行走了a m呢？ 思考！ 从学生熟悉的情景出发，激发求知欲望． 活动一 1．在行走过程中，小明的相对高度与行走的路程有怎样的关系？ ∠A的对边与斜边之比为__________； 2．在行走过程中，小明的水平距离与行走的路程有怎样的关系？ ∠A的邻边与斜边之比为__________； 3．你有何发现？ 从上述问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小确定时，它的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值也就确定． 学生思考问题并填空． 从上述问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小确定时， 它的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值也就确定． 利用相似三角形的有关知识进行分析、思考，得出正弦、余弦的概念． 正弦、余弦的概念 　　1．正弦的定义． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________． 　　即：sinA＝_________＝_________． 　　2．余弦的定义 　　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作＝_________． 　　即：cosA＝__________＝_________． 　　3．你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？试试看． 　　4．小试牛刀 　　根据图中数据，分别求出∠A、∠B 的正弦和余弦． 　　 从直角三角形的一个锐角的大小与其对边、邻边和斜边的比值之间的对应关系，获得正弦、余弦的概念． 学生黑板板演． 学生在练习本上完成． 当堂巩固所学知识． 活动二 怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？ 1．如图，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约______个单位长度，在水平方向前进了约______个单位长度． 　　根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝________，cos15°＝________． 　　2．请根据图形计算： 　　sin30°＝_____，cos30°＝_____． 　　sin75°＝_____，cos75°＝_____． 3．观察与思考： 　　通过计算sin15°、sin30°、sin75°的值，你有何发现？ 通过计算cos15°、cos30°、cos75°的值，你有何发现？ 组内交流． 进一步理解锐角的正弦、余弦的含义． 知道锐角的正弦、余弦值随该锐角的变化而如何变化． 通过学生的活动，使学生获得取得锐角的正弦、余弦的近似值的一种方法，并进一步理解概念． 例题教学 利用计算器求下列各值（精确到0.01）． 请认真观察表格，你有何发现？ 独立完成，课堂交流． 利用计算器可以更快、更精确地求得一个锐角的正弦、余弦的值． 课堂小结 谈谈你这一节课有哪些收获． 回顾本节课的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结． 归纳知识体系，提炼思想和方法． 第 3 页 共 3 页 2015-1-5 $$凤凰初中数学配套教学软件_教学设计 数学教学设计 教　　材：义务教育教科书·数学（九年级下册） 作 者：张亚芹（连云港市海宁中学） 7.2　正弦、余弦（2） 教学目标 1．会根据直角三角形的两边求其中一个锐角的正弦、余弦值． 2．会利用正弦、余弦的与有关知识解决一些简单的与直角三角形有关的实际问题． 教学重点 会利用正弦、余弦的有关知识解决一些简单的与直角三角形有关的实际问题． 教学难点 从实际问题中抽象出数学模型． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 复习引入 1．正弦： 2．余弦： 3．正切： 学生口述． 从学生原有的知识出发，为后续知识的学习作铺垫． 探索活动