【同步教案】2015年春九年级数学下册（苏科版）：7.1 正切（2份）

凤凰初中数学配套教学软件_教学设计 数学教学设计 教　　材：义务教育教科书·数学（九年级下册） 作 者：赵立新（连云港外国语学校） 7.1　正切（1） 教学目标 1．认识锐角的正切的概念； 2．经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维的习惯，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力； 3．激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识． 教学重点 计算一个锐角的正切值的方法． 教学难点 计算一个锐角的正切值的方法． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 新课引入——情景导入 问题1：人们在行走的过程中，自行车、汽车在行驶的过程中免不了爬坡．如图1，哪个台阶更陡？ 大多数学生会根据自己的生活经验来判断第二个台阶更陡一些，学生的回答大多是建立在倾斜的程度（实际上就是倾斜的角度）． 较好地发挥了“情景导入”的作用，让学生初步体会倾斜的程度可以靠倾斜的角度来判断和辨别，初步感受倾斜的角度越大，台阶就越陡． 问题2：如图2，哪个台阶最陡？你是如何判断的？ 学生继续思考，寻找特点： 1．①、②两个水平宽度相同（都为8），高度不同，②中的高度（为6）高于①中的高度（为4），所以②比①陡． 2．②、③两个高度相同（都为6），水平宽度不同，②中的水平宽度（为8）小于③中的水平宽度（为12），所以②比③陡． 综合1，2可得，②最陡． 由角度逐步转化为边之间的比较，来实现向新知识的自然过渡． 问题3：如图3，在图2中的①、③两个台阶，你认为哪个台阶更陡？你有什么发现？ 学生积极思考，寻找突破： 可以引导学生从相同的水平宽度或者相同的高度来比较它们的倾斜程度． 比如：如图3，在③中从左向右截取水平宽度与①相同（为8），利用三角形相似就可以求出此时所对应的高度，发现高度（为6）与①中所对应的高度（为6）相等．所以它们的倾斜程度一样，即它们一样陡． 始终围绕台阶的倾斜程度展开，问题环环相扣，把新知识的特点不知不觉、一步一步地呈现出来，正所谓“生其自然、成其必然”． 实践探索 问题4：如图4，一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出Rt△AB1C1、 Rt△AB2C2、Rt△AB3C3…… 那么，你有什么发现呢？ 观察、思考，并归纳、小结： 可以得到Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽ Rt△AB3C3…… 根据相似三角形的性质，得 …… 也就是说，如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定． 经过前三个问题的探究，学生似乎体会到斜坡倾斜的程度与边角之间的关系，让学生对所感悟的知识碎片进行整理，并结合图形进行准确地符号表达．通过数形结合的思维训练来探索数学规律，学习数学概念，有利于提高教学的有效性． 总结提升 如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边．我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即tanA＝ ＝ ＝ ． 你能用同样的方法写出∠B的正切吗？ 类比、归纳： 如图6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，b、a分别是∠B的对边和邻边. 那么，tanB＝ ＝ EMBED Equation.3 ． 类似地，让学生类比出∠B的正切的表示方法．趁热打铁，让学生表示出∠B的正切，有利于学生深入认识正切的定义，初步实现教学目标． 例题 例1　如图7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，求tanA、tanB． 拓展： 通过计算tanA、tanB的值，你有什么新的发现吗？ 发表意见，表达观点，相互补充． 参考答案： 解：在Rt△ABC中，BC＝ ， tanA＝ ，tanB＝ ． 从而发现tanA与tanB互为倒数，即 tanA·tanB＝1．而且，根据定义，我们发现tanA·tanB＝ · ＝1，所以，我们能得到互余两个角的正切值互为倒数． 师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力，会进行简单的说理．在拓展环节，尽量让学生表达，或是在互相交流的基础上发表自己的看法，这样有利于学生对知识的进一步理解． 例题 例2　如图8，在等边三角形ABC中，AB＝2，求tanA． 拓展： 通过计算tanA的值，你对60º的正切值有什么认识？30º呢？你还能得到其他的吗？ 发表意见，表达观点，相互补充． 参考答案： 解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，则AD＝ ．在Rt△ACD中，CD＝ ，tanA＝ ． 从而发现tan60º ，而∠ACD＝30º， tan∠ACD＝ ，即tan30º ． 利用等腰直角三角形的特点，还能求出tan45º＝1． 例2主要是针对角不在直角三角形中如何处理，要让学生明白寻找对边或邻边时要在该