湘桂黔名校2022-2023学年高二下学期大联考数学试卷

高二数学试卷 第 1 页（共 4页） 2023年春季期湘桂黔高二年级名校大联考 数 学 注意事项：考试时间 120分钟，满分 150分。第 1－12小题答案用 2B填涂在答题卷选择题方框内， 第 17－22小题用 0.5mm黑色签字笔写在答题卷上各题的答题区域内。在试题卷上作答无效。 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．若集合    23 , 3| 2 0|A x x B x x x      ，则 A B  （ ） A．  1,3 B．  ,3 C．  3, D．  1, 2 2．若复数 1 1 iz i    ，则 z （ ） A. 1 i  B. i C. 1 i D. i 3．已知平面向量 a  ，b  满足 3 3a b    ，  a b b   ，则 cos ,a b   （ ） A. 2 2 3 B. 2 3 C. 7 3 D. 1 3 4．已知函数   πcos 2 6 f x x      ，则（ ） A．  f x 的图象关于点 π ,0 12      对称 B．  f x 的图象关于直线 π 12 x  对称 C． π 12 f x     为偶函数 D．  f x 的最小正周期为 2 5．甲乙两人在一座 7层大楼的第一层进入电梯，假设每人从第二层开始在每一层离开电梯是等可能的， 则甲乙两人离开电梯的楼层数的和是 6的概率是（ ） A． 1 6 B． 1 9 C． 1 12 D． 7 36 6．若圆 2 2 4x y  与圆 2 2 2 8 0x y x ay     的公共弦长为 2 2，则 a （ ） A． 2 B． 4 C． 2 D．4 7. D3 打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用 粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的 技术（即“积层造型法” )，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型。 已知利用 D3 打印技术制作如图所示的模型，该模型为在圆锥底内挖去一 个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥 底面上），圆锥底面直径为 cm210 ，母线与底面所成角的正切值为 2．打 印所用原料密度为 3/1 cmg ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质 量约为(取 14.3 ，精确到 0.1) ( ) A． g4.609 B． g3.447 C． g3.398 D． g3.357 高二数学试卷 第 2 页（共 4页） 8. 设 0.01 ln1.01, , 0.99 0.01 a e b c   ，则（ ） A. b a c  B. c b a  C. a b c  D. a c b  二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。 9．设等差数列 na 满足 2 5a  ， 6 8 30a a  ，则下列说法正确的是( ) A. 2 1na n  B. 2d  C.  2 1na  不是等差数列 D. 2 1 1 1 1 1 4 1na n n       10．已知抛物线 C：  2 2 0y px p  的焦点为 F，  1 1,A x y ，  2 2,B x y 是 C上相异两点，则下列结论 正确的是（ ） A. 若 AF FB   ，则 2AB p B. 若 1 3y  ，且 2AF  ,则 1p  C. 若 1 2 2x x p  ，则 3AB p D. 若  ,0M p ，则 AF AM 的最小值为 3 2 p 11．已知正方体 1111 DCBAABCD 的棱长为 2， NM , 分别是 1,CCAB 的中点，则 ( ) A． 1 / / MNAC B． MNDB 1 C．平面MND 截此正方体所得截面的周长为 2 1755  D．三棱锥 1B MND 的体积为 1 12．已知函数  f x 是定义在 R上的奇函数，且  1f x 是偶函数，当  0,1x 时，   2 1xf x   ，则 下列选项中正确的是（ ） A.  f x 关于 1x   对称 B.  f x 是周期为 4的函数 C.  2 999log 2023 1024 f   D.   20