【同步教案】2015年春九年级数学下册（苏科版）：6.5 相似三角形的性质（2份）

凤凰初中数学配套教学软件_教学设计 数学教学设计 教　　材：义务教育教科书·数学（九年级下册） 作 者：霍 云（连云港市西苑中学） 6.5　相似三角形的性质（1） 教学目标 1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题． 2．发展学生合情推理和有条理的表达能力． 教学重点 理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题． 教学难点 能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 旧知回顾 如图，△ABC∽△A′B′C′，你能得到什么？ 积极思考，回答问题——大多数学生会运用所学知识发表自己的观点： ∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'， 　　　　　　　． 即：对应角相等、对应边成比例． 引导学生回忆相似三角形的相关内容，为学习新知识铺垫． 探索发现 如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点， （1）△DEF与△ABC相似吗？为什么？ （2）这两个三角形的相似比是多少？ （3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？ 观察、思考，运用三角形相似的判定方法得出△DEF与△ABC相似，并运用对应边的关系得出△DEF与△ABC相似比为 ，△DEF的周长与△ABC的面积比为 ．用类似的方法可以解决变式后的问题． 通过特殊问题的研究，发现两个相似三角形的周长比与面积比的规律，得出猜想． 继续取△DEF的各边中点M、N、P，得到下图． （1）△MNP与△ABC相似吗？为什么？ （2）这两个三角形的相似比是多少？ （3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？ 通过建模，培养学生的归纳能力． 推理猜测 根据刚才的探究，你有什么猜想？ 1．相似三角形周长的比等于相似比． 2．相似三角形面积的比等于相似比的平方． 怎样验证我们的猜想？ 观察、思考、感悟得出相似三角形的周长比与面积比的规律． 经历探究——感悟——猜想的过程． 思考验证 A 如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k， 那么， 于是 ， ， ， 所以 ， 如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，AD、A′D′是对应高． 学生运用所学知识对刚才的猜想进行说理证明． 小组合作、师生合作相结合，培养学生有条理的思考、说理的能力． ∵ △ABC∽△A'B'C'， ∴∠B＝∠B′， ∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′， ∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°， ∴△ABD∽△A′B′D′， ∴ 　　＝k， 　 学习小结 1．相似三角形周长的比等于相似比． 2．相似三角形面积的比等于相似比的平方． 类似的，我们还能得到： 1．相似多边形周长的比等于相似比． 2．相似多边形面积的比等于相似比的平方． 根据之前的猜想、证明，得出结论． 师生互动，培养学生归纳、总结和有条理的表达能力． 巩固练习 1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应边之比为 ，周长之比为 ，面积之比为 ． 2．若两个三角形面积之比为16:9，则它们的周长之比为_____． 3．两个相似多边形的面积之比为1:4，周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别为_____． 独立完成练习，学生讲解． 通过“试一试”这样的小练习，引导学生学会运用所学知识解决简单的、基础性的问题． 例题讲解 在比例尺为1:500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12 cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长和面积． 在简单运用的基础上，学生再次尝试运用所学知识解决实际问题． 在学生独立完成的基础上，教师进一步强调解决问题的思路及方法，力求让学生能完全掌握本节课的知识． B B C A A′ B′ C′ C A B F D E C A B E D F M N P A′ C′ B′ C B A A′ B C C′ B′ D D’ 第 1 页 共 2 页 2015-1-7 $$凤凰初中数学配套教学软件_教学设计 数学教学设计 教　　材：义务教育教科书·数学（九年级下册） 作 者：霍 云（连云港市西苑中学） 6.5　相似三角形的性质（2） 教学目标 1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出：相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比； 2．