第10讲 一元一次方程的实际应用（一）讲义 2023-2024学年人教版数学七年级上册

2023-2024（秋） 初一数学 第10讲 七 年级（秋季）能力提升课程 成绩成长成才 七年级（秋季）能力提升课程 成绩成长成才 学科网（北京）股份有限公司 第10讲 一元一次方程的实际应用（一） 知识互联网 模块一 和、差、倍、分问题 知识导航 和、差、倍、分问题 （1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率， 现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量． （2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等． 夯实基础 【例1】疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为元，则可列方程为　　 A． B． C． D． 【例1-1】《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程　　 A． B． C． D． 能力提升 1．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，设今年儿子的年龄为岁，则可列方程　 　． 2．（番禺区期末）《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有个人买羊，可列方程为　 　． 模块二 行程问题 知识导航 （1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间 　（2）基本类型有： 　 ①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间 Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间 Ⅱ．寻找相等关系： 第1， 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程； 第2， 同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程． ③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度， 逆流速度=静水速度－水流速度， 顺水速度－逆水速度＝2×水速； Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑． （3）借助画行程图来分析． 夯实基础 【例2】甲、乙两车分别从相距的、两地出发，甲车速度为，乙车速度为． （1）两车同时出发，相向而行，两车何时相遇？ （2）两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），两车何时相遇？ （3）两车同时出发，同向而行，多长时间后两车相距？ 【分析】（1）根据相遇时，两车行驶的路程之和等于甲乙两地间的距离列方程求解即可； （2）根据等量关系：乙车行驶的路程甲车行驶的路程两地间的距离列出方程求解即可； （3）设后两车相距，然后分相遇前与相遇后两种情况列出方程求解即可． 能力提升 1.、两地相距550千米，甲、乙两车分别从，两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米时，乙车的速度为90千米时，经过小时，两车相距50千米，求的值． 2.（荔湾区期末）列方程解应用题： 为了参加2019年广州马拉松比赛，爸爸与小明在足球场进行耐力训练，他们在400米的环形跑道上同一起点沿同一方向同时出发进行绕圈跑，爸爸跑完一圈时，小明才跑完半圈，4分钟时爸爸第一次追上小明，请问： （1）小明与爸爸的速度各是多少？ （2）再过多少分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50米？ 模块三 调配问题 寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑． 夯实基础 【例3】若甲班有26人，乙班有34人，现从甲班抽人到乙班，使乙班的人数是甲班人数的2倍，则可列方程　 　． 能力提升 1．甲仓库的货物是乙仓库货物的2倍，从甲仓库调5吨到乙仓库，这时甲仓库的货物恰好比乙仓库的一半多3吨，设乙仓库原有吨，则　　． 2．现有120台大小两种型号的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土方360立方米，小型挖掘机每小时可挖掘土方200立方米，20小时共挖掘土方