第8讲 一元一次方程与解法（一） 讲义 2023-2024学年人教版数学七年级上册

2023-2024（秋） 初一数学 第8讲 七 年级（秋季）能力提升课程 成绩成长成才 七年级（秋季）能力提升课程 成绩成长成才 学科网（北京）股份有限公司 第8讲 一元一次方程与解法（一） 满分射靶 课程目标 知道什么是一元一次方程，能正确地运用等式性质（不能乘0）和移项法则． 课程重点 能运用方程解决有关问题；熟练掌握等式的基本性质；会解一元一次方程 课程难点 对等式性质的理解， 教学方法建议 引导式教学与总结 知识互联网 模块一 一元一次方程 知识导航 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 要点诠释： （1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数． （2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是已知数) . （3）一元一次方程的最简形式是： ax＝b（其中a≠0，a,b是已知数）. 夯实基础 【例1】判断下列哪些是一元一次方程． （1）　　 （2）　 　 （3）　 　 （4）　 　 （5）　 　 （6）　 　． 【例1-1】（西关外国语）方程是一元一次方程，则　　． 能力提升 1. （1）已知是关于的一元一次方程，求的值； （2）已知是关于的一元一次方程，求的值． 模块二 等式性质 知识导航 　1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 　2．等式的性质： 　　等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即： 　　如果，那么 (c为一个数或一个式子) . 　　等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即： 如果，那么；如果，那么. 夯实基础 【例2】 填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据那一条等式性质得到的： （1）如果，那么　　； （2）如果，那么　 　； （3）如果，那么　 　； （4）如果，那么　 　． 【例2-1】下列说法中，正确的个数是　　 ①若，则②若，则 ③若，则④若，则． A．1 B．2 C．3 D．4 【例2-2】判断下列各式是否正确，并说明理由． （1）若，则； （2）若，则； （3）若，则； （4）若，则． 能力提升 1．（天河区校级期中）下列等式的变形不正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．下列方程的解正确的是　　 A．的解是 B．的解是 C．的解是 D．的解是 3．（越秀区校级期中）下列说法正确的是　　 A．变形得到 B．变形得到 C．将方程系数化为1得到 D．将方程变形得到 4．回答下列问题： （1）由能不能得到？为什么？ （2）由能不能得到一个？为什么？ （3）由能不能得到？为什么？ （4）由能不能得到？为什么？ 模块三 方程的解 使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 注： （1）方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程． （2）方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论． 夯实基础 【例3】为何值时，关于的方程的解是的解互为相反数． 【例3-1】（广州附中）如果方程与关于的方程的解相同，则的值为　 　． 能力提升 1．关于的方程与的解互为倒数，求． 2．某书有一道方程▲，▲处的一个数是在印刷时被墨盖住了，查后面的答案，知这道方程的解为，那么▲处被墨盖住的数应该是多少？ 模块四 解方程的一般步骤 解方程的一般步骤： （1）去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数)． （2）去括号（按去括号法则和分配律)． （3）移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）． （4）合并（把方程化成形式）． （5）系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解）． 夯实基础 【例4】（二中苏元）解方程： （1）； （2）． 【例4-1】解方程： （1） （2） （3） （4）． 能力提升 1．解方程：． 2．解方程：． 3．解方程： （1）； （2）； （3）；