第7讲 整式的复习 讲义 2023-2024学年人教版数学七年级上册

2023-2024（秋） 初一数学 第7 讲 七 年级（秋季）能力提升课程 成绩成长成才 七年级（秋季）能力提升课程 成绩成长成才 学科网（北京）股份有限公司 第7讲 整式复习 知识互联网 模块一 整式的相关概念 模块二 整式的加减 模块一 整式的相关概念 知识导航 1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数． （2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项． （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． （3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式． 3. 多项式的降幂与升幂排列： 　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． 要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置； 　　（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列． 4．整式：单项式和多项式统称为整式． 夯实基础 【例1】（育才实验期中）若关于的多项式不含二次项，求，的值． 能力提升 1.（二中苏元期中）若整式的值与字母的取值无关，则　　． 2.（越秀区期中）三角形的周长为48，第一边长为，第二边比第一边的2倍少，则第三边长为　 ． 3.（执信期中）若关于，的多项式不含项， 则　　． 4.（广雅期中）为何值时，多项式不含的项？ 5.．（2022-2023黄埔华师附中期中）已知多项式． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求、的值； （2）在（1）的条件下，求多项式的值． 模块二 整式的加减 知识导航 1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项． 要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”： （1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，字母及字母的指数保持不变． 3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 夯实基础 【例2】（荔湾区校级期中）在做一道数学题：“两个多项式和，其中，试求”时，某位同学错误的将“”看成了“”，结果求出的答案是，那么请你帮助他计算出正确的“”的值． 【例2-1】（番禺六校联考）已知，； （1）求； （2）若的值与无关，求的值． 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）原式 （2）原式 由题意可知： 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 能力提升 1.（广大附中期中）先化简，再求值： （1）．其中，； （2）已知，，满足且与是同类项，求的值． 2.（越秀区期中）已知多项式，，化简下列各式：（1）；（2）． 模块三 综合运用 夯实基础 【例3】（越秀区校级期中）已知，则代数式的值为　　． 【例3-1】 （二中期中）若当时，代数式的值为4，则当时，代数式值为　　 A．7 B．12 C．11 D．10 【例3-1】（执信期中）如图是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：米），房子的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用的地砖价格是元米，则买地砖只是要用多少元？（用含有，，的代数式表示） 能力提升 1. （增城期中）当时， 代数式的值是 8 ，则当时， 这个代数式的值 是　　 A ． B ． C ． 4 D ． 8 2.（广雅期中）代数式的值为7，则的值是　　． 3.（2022-2023广铁一中期中）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠的放在一个底面为长方