第6讲 整式的加减 讲义 2023-2024学年人教版数学七年级上册

2023-2024（秋） 初一数学 第6讲 七 年级（秋季）能力提升课程 成绩成长成才 七年级（秋季）能力提升课程 成绩成长成才 学科网（北京）股份有限公司 第6讲 整式加减 知识互联网 模块一 合并同类项 模块二 整式加减 模块二 求代数式的值 模块一 合并同类项 知识导航 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项． 合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项步骤： a．准确的找出同类项． b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变． c．写出合并后的结果． （4）在掌握合并同类项时注意： a．如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0． b．不要漏掉不能合并的项． c．只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）． 夯实基础 【例1】（1）指出下列各组中的两个项是不是同类项？若是同类项，请合并同类项，若不是同类项，请说明理由． ①和 ②和 ③和 ④和 ⑤和27 （2）若单项式与的差是一个单项式，求这两个单项式的差． 【例1-1】（1）将合并同类项，并将结果按的升幂排列． （2）当多项式中不含项时，求的值． 【例1-2】（1）．先去括号，再合并同类项： ； ； ； ． （2）．将下列各式去括号，并合并同类项． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （3）．去括号： （1）　　． （2）　 　． （3）　 　． 能力提升 1．下面的去括号有没有错？若有错，请改正． （1）； （2）． 2．将合并同类项，并将结果按的降幂排列． 3．把当成一个整体合并同类项：． 4．合并同类项：． 5．如果代数式，合并同类项后不含和项，求的值． 6．计算：． 模块二 整式加减 知识导航 1．整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率． 去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号． 2．几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接． （2）按去括号法则去括号． （3）合并同类项． 夯实基础 【例2】1．计算： （1） （2） （3）． 【例2-1】.化简： （1） （2）． 能力提升 1．如果关于的多项式的值与的取值无关，且该多项式的次数是三次．求，的值． 2．某同学做一道数学题，误将求“”看成求“”，结果求出的答案是．已知，请正确求出． 3．在计算代数式的值时，甲同学把“，”误写成“，”，但其计算结果也是正确的，请你分析原因，并在此条件下计算的值． 4．小马虎在解数学题时，由于粗心，把原题“两个多项式和，其中，试求”中把“”错误地看成“”，结果求出的答案是，请你帮他纠错，正确的算出． 模块三 求代数式的值 代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算． 夯实基础 【例3】先化简，再求值： （1），其中，，； （2），其中． 【例3-1】已知代数式， （1）求； （2）当，时，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 能力提升 1．先化简，再求值：，其中，． 2．（华师附中期中）已知 （1）化简； （2）若，且与的差不含的一次项，求的值． 3．已知一个多项式的值与字母的取值无关，求的值． 4．化简求值： （1）其中：，． （2）已知多项式的2倍与的差是，当时，求的值． 思维拓展训练(选讲) 训练1：阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是　　． （2）已知，求的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 课后练习 1.（1）先化简，再求值：3a2﹣2（a2﹣a+1）+4，其中a＝﹣2． （2）已知x＝2，y＝﹣4时，代数式ax3by+5＝7，求当x＝﹣4，y时，代数式3ax﹣24by3+2022的值． 2．先化简，再求值 ，其中，． 3.（