第5讲 整式的概念 讲义 2023-2024学年人教版数学七年级上册

2023-2024（秋） 初一数学 第5 讲 七 年级（秋季）能力提升课程 成绩成长成才 七年级（秋季）能力提升课程 成绩成长成才 学科网（北京）股份有限公司 第5讲 整式的概念 知识互联网 模块一 单项式与多项式 模块二 单项式与多项式的综合 模块一 单项式与多项式 知识导航 1. 单项式：由数或字母的乘积构成的代数式，叫做单项式。单独一个数与一个字母也是单项式。 2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。 3. 单项式和多项式统称整式。 4. 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 5. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。 6. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。 夯实基础 【例1】判断下列各式哪些是单项式． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）． 【例1-1】指出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数，． 【例1-2】把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内： ①； ②； ③0； ④； ⑤；⑥； ⑦ 单项式集合：； 多项式集合：； 【例1-3】把下列代数式的序号填入相应的横线上： ①②③④⑤0⑥⑦⑧⑨⑩ （1）单项式　 　 （2）多项式　 　 （3）整式　 　 （4）二项式　 　． ． 【例1-4】把下列代数式分别填入下表适当的位置：，，，，5，，． 代数式 整式 单项式 多项式 非整式 能力提升 1.指出下列各单项式的系数和次数． （1） （2） （3）． 2．指出下列多项式是几次几项式． （1）； （2）； （3）； （4）． 3.已知：是一个六次多项式，单项式的次数与该多项式相同，求、的值． 4．当为何值时，是四次多项式？ 5．已知多项式是五次五项式，单项式与多项式的次数相同，求，的值． 模块二 单项式与多项式的综合 夯实基础 【例2】．已知关于的多项式的值与的值无关，求，的值． 【例2-1】（广雅期中）代数式的值为7，则的值是　　． 能力提升 1．已知关于、的多项式中不含项和项． （1）求代数式的值； （2）对任意非零有理数、定义新运算“”为，求关于的方程的解． 2．已知代数式的值x2+3x+5的值为7，则代数式3x2+9x﹣1的值为　 　． 3．化简与求值： （1）已知多项式为5次多项式，求的值； （2）若多项式不含的项，求的值． 4．已知、互为相反数，、互为倒数，为多项式的次数，求的值． 5.已知多项式的次数为，常数项为，，分别对应着数轴上的、两点． （1）　　，　　；并在数轴上画出、两点； （2）若点从点出发，以每秒3个单位长度单位的速度向轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点到点的距离是点到点的距离的2倍； （3）数轴上还有一点的坐标为30，若点和同时从点和点出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向点运动，到达点后，再立即以同样的速度返回，运动的终点，求点和点运动多少秒时，，两点之间的距离为4，并求出此时点的坐标． 6．已知式子：，当时，该式的值为． （1）求的值； （2）已知当时，该式的值为，试求的值； （3）已知当时，该式的值为，试求当时该式的值； （4）在第（3）小题的已知条形下，若有成立，试比较与的大小． 思维拓展训练(选讲) 训练1：历史上的数学巨人欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示，把等于某数时的多项式的值用（a）来表示，例如时，多项式的值记为，则．已知，且 （1）　　． （2）若（1），求的值； （3）若（2），求的值． 训练2：已知多项式的常数项是，次数是． （1）则　　，　 　；并将这两数在数轴上所对应的点、表示出来； （2）数轴上有一点到、两点的距离之和为11，求点在数轴上所对应的数； （3）若点，点同时沿数轴向正方向运动．点的速度是点的2倍，且3秒后，使点到原点的距离是点到原点的距离的两倍，求点的速度． 课后练习 1.某学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表示整式，多项式，单项式的关系，正确的是　　 A． B． C． D． 2.已知当时，代数式的值是7，则当时，这个代数式的值是　　． 3.（天河区校级期中）已知 （1）化简； （2）若，且与的差不含的一次项，求的值． 4.（广雅五校联考）历史上的数学巨人欧