第4讲 有理数的乘除、乘方 讲义 2023-2024学年人教版数学七年级上册

2023-2024（秋） 初一数学 第4讲 七 年级（秋季）能力提升课程 成绩成长成才 七年级（秋季）能力提升课程 成绩成长成才 学科网（北京）股份有限公司 第4讲 有理数的乘除、乘方 知识互联网 模块一 有理数的乘法 模块二 有理数的除法 模块三 有理数的乘方 模块一 有理数乘法 知识导航 1．有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘都得0； （3）多个有理数相乘： a：只要有一个因数为0，则积为0。 b：几个不为零的数相乘，积的符号由负数的个数决定，当负数的个数为奇数，则积为负，当负数的个数为偶数，则积为正。期望数学岛 2．乘法运算律： （1）乘法交换律：两个数相乘交换因数的位置，积不变，即； （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即； （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同两个数相乘，再把积相加，即。 3．（1）一个数同1相乘，等于它本身；（2）一个数同相乘得它的相反数。 夯实基础 【例1】计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【例1-1】计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 能力提升 1． 2． 3．． 4．． 5． 6．． 7．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 模块二 有理数除法 知识导航 1．倒数的定义 （1）乘积为1的两个数互为倒数，即如果，则互为倒数。反之，两数互为倒数，则两数的乘积为1，即若、互为倒数，则， （2）数的倒数就是 （3）0没有倒数 （4）负倒数的定义：乘积为－1的两个数互为负倒数，数的负倒数为 2．有理数除法法则 （1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数 （2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！ 夯实基础 【例2】填表： 原　数 　 相反数 3 　 　 　 　 倒　数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 绝对值 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 【例2-1】计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 能力提升 1．计算： （1）（﹣3）÷（﹣）×0.75÷（﹣）×（﹣6）； （2）（﹣）×（﹣0.1）÷×（﹣10）； （3）[（﹣72）×（﹣）]×[（﹣）÷（﹣）]． 2．计算： （1）（﹣8）÷×（﹣7）； （2）﹣×（﹣）÷； （3）（﹣1）÷（﹣5）×（﹣）； （4）（﹣）÷÷（﹣）； （5）（﹣1155）÷[（﹣11）×（+3）×（﹣5）]； （6）﹣5×（﹣）+13×（﹣）﹣3×（﹣）． 3．计算 （1）（﹣）×（﹣）×0× （2） （3）（﹣﹣）×（﹣24） （4）． 4.（2022-2023广铁一中校区期中）已知，与互为倒数，与互为相反数，求的值． 模块三 有理数乘方 知识导航 1．个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂；用字母表示记作，其中叫做底数，叫做指数，的结果叫做幂；读法：读作的次方。 2．正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 夯实基础 【例3】计算： （1） （2） （3） （4） 【例3-1】用科学记数法表示下列各数 （1）900200 （2）300 （3）10000000 （4）． 【例3-2】用四舍五入法按要求取近似值： （1）99.5（精确到个位） （2）28343（精确到千位） （3）50673（精确到百位） 能力提升 1．计算： 2．用科学记数法表示下列各小题中的量 （1）光的速度是300000000米秒； （2）银河系中的恒星约有160000000000个； （3）地球离太阳大约有一亿五千万千米； （4）月球质量约为万吨． 3．用科学记数法表示下列各数： 0.000