第3讲 有理数的加减 讲义 2023-2024学年人教版数学七年级上册

2023-2024（秋） 初一数学 第3讲 七 年级（秋季）能力提升课程 成绩成长成才 七年级（秋季）能力提升课程 成绩成长成才 学科网（北京）股份有限公司 第3讲 有理数的加减法 知识互联网 模块一 有理数的加法 模块二 有理数的减法 模块三 有理数加减混合运算 模块一 有理数的加法 知识导航 1．有理数的加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 （3）任何数与0相加，仍得这个数。 2．加法交换律和结合律 （1）加法交换律： （2）加法结合律： 3．有理数加法步骤： （1）两数相加：确定和的符号 求绝对值的和或差（差是绝对值大的数减去绝对值较小的数） （2）多个有理数相加：先把符号相同的相加 再用两数求和的步骤 4．巧算或简化运算的方法：（1）把符号相同的数结合在一起 （2）把同分母的结合在一起 （3）把凑整的结合一起，尤其把互为相反的数结合在一起！ 5．有理数加法中“+”号“”号的意义 （1）表示运算符号（加号或减号） （2）表示性质符号，一般单独的一个数前面的“+”或“”号表示性质符号。如“4”的“”表示负号。 夯实基础 【例1】计算 （1） （2） 【例1-1】计算： （1）； （2）． 【例1-2】3．计算： （1）； （2）； （3）． 能力提升 1．（2022-2023二中期中）计算： （1）； （2）． 2．计算： （1） （2） （3） （4） 3． 4．计算： 5．（2022二中期中）计算： （1）； （2） 6．综合图形计算： ． 模块二 有理数减法 知识导航 1．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 在这个过程中有两个改变：一、运算符号改变；二、改变减数的性质符号。 2．有理数加减混合运算的步骤： （1）根据有理数减法的法则把减法转化为加法，再写成省略加号的简化形式。 （2）利用加法交换律、结合律进行简便运算，原则是：①正数和负数分别结合；②同分母分数比较易通分的分数结合；③小数与小数结合；④互为相反数的数结合；……等等。（在利用交换律交换加数位置时，连同前面的符号一起移动。） 3.根据有理数减法的法则，有理数的减法可以转化为加法，因此有理数的加减混合运算都可以转化为加法运算。 4．比较大小：判断、两数的大小，求：若，则；若，则；若，则。 夯实基础 【例2】计算 （1）； （2）； （3）； （4） （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； ． 【例2-1】计算： （1） （2） （3） （4） （5） 能力提升 1．计算：． 2．计算题 3．计算： 4．计算 5．计算：． 6．计算：． 7．． 8．计算： 9．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 模块三 有理数加减混合运算 知识导航 有理数加减混合运算的步骤： （1）根据有理数减法的法则把减法转化为加法，再写成省略加号的简化形式。 （2）利用加法交换律、结合律进行简便运算，原则是：①正数和负数分别结合；②同分母分数比较易通分的分数结合；③小数与小数结合；④互为相反数的数结合；……等等。（在利用交换律交换加数位置时，连同前面的符号一起移动。） 夯实基础 【例3】计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【例3-1】（华师附中）某大米批发公司现有大米100吨，在三天内发生进出大米的吨数为：，，，，，．（其中“”表示进货，“”表示出货） （1）经过这三天，公司的大米增多了还是减少？变化了多少？ （2）如果进出大米的装卸费都是每吨5元，公司这三天要付多少元的装卸费？ 能力提升 1．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 2．计算题 （1） （2） （3）