第2讲 绝对值 讲义 2023-2024学年人教版数学七年级上册

2023-2024（秋） 初一数学 第2 讲 七 年级（秋季）能力提升课程 成绩成长成才 七年级（秋季）能力提升课程 成绩成长成才 学科网（北京）股份有限公司 第2讲 绝对值 知识互联网 模块一 绝对值 模块二 绝对值的综合运用 模块一 绝对值 知识导航 一、绝对值的概念 1．定义：一个数的绝对值就是数轴上表示的点与原点的距离，数的绝对值记作，读作的绝对值。 2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。 3．绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。 4绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对任意有理数，总有0。 5．互为相反数的两个数的绝对值相等，但绝对值相等的两个数相等或互为相反数。 6．绝对值等于它本身的数一定是非负数，绝对值等于它的相反数的数一定是非正数。 二、绝对值的求法 绝对值是一种运算，这个运算符号是“”，求一个数的绝对值就是想办法去掉绝对值符号，对于任意有理数，有 （1） （2） （3） 夯实基础 【例1】-2的绝对值是　　 A． B． C．2 D． 【例1-1】下列各组数中，相等的是　　 A．和 B．和 C．9和 D．和 【例1-2】已知与的和为2，与互为相反数，若，则　　． 【例1-3】（2022-2023二中期中）已知：有理数、、在数轴上的位置如图所示，且． （1）填空：　　；　　；　　； （2）化简：． 能力提升 1．已知，化简　　． 2．有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：　　0，　　0，　　0． （2）化简：． 3．若，，且，求的值． 4．若，． （1）若，求的值； （2）若，求、的值． 5．（2022-2023广铁一中期中）已知，，且，则的值为　 　． 6．（2022-2023广大附奥数班期中）已知，则值为多少　　 A．1或 B．1或 C．或3 D．3或 7．“数形结合”是一种重要的数字方法．如在化简时，当在数轴上位于原点的右侧时，；当在数轴上位于原点时，；当在数轴上位原点的左侧时，．试用这种方法解决下列问题． （1）当，时，　　； （2）请根据、、三个数在数轴上的位置 ①求的值． ②化简：． 8．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）探究： ①数轴上表示5和2的两点之间的距离是　　． ②数轴上表示和的两点之间的距离是　 　． ③数轴上表示和3的两点之间的距离是　 　． （2）归纳： 一般的，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． （3）应用： ①如果表示数和3的两点之间的距离是7，则可记为：，那么　 　． ②若数轴上表示数的点位于与3之间，求的值． ③当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由． 模块二 绝对值的综合运用 夯实基础 【例2】（2022-2023广州中学期中）如图，数轴上有、、三个点，、、对应的数分别是、、，且满足，动点从出发，以每秒1个单位的速度向终点运动，设运动时间为秒． （1）求、、的值； （2）若点到点的距离是点到点的距离的2倍，求点对应的数； （3）当点运动到点时，点从点出发，以每秒3个单位的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点．在点开始运动后第几秒时，、两点之间的距离为4？请说明理由． 能力提升 1.（育才实验期中）我们知道：的几何意义可以理解为数轴上表示数的点与原点之间的距离，请大家运用相关知识继续探索数轴上多个点之间的距离问题： （1）数轴上点、点分别是数、3对应的点，则点与点之间的距离为　4　． （2）再选几个点试试，猜想：若点、点分别是数、对应的点，则点与点之间的距离为　 　． （3）若数轴上点对应的数为，且，且点对应的数为　 　． （4）继续利用绝对值的几何意义，探索的最小值是　 　． （5）已知数，满足，则的最小值是　 　，最大值是　 　． 2.已知数轴上三点，，对应的数分别为，0，1，点为数轴上任意一点，其表示的数为． （1）如果点到点，点的距离相等，那么　　； （2）当　 　时，点到点、点的距离之和是6； （3）若点到点，点的距离之和最小，则的取值范围是　 　； （4）在数轴上，点，表示的数分别为，，我们把，之差的绝对值叫做点，之间的距离，即． 若点以每秒3个单位长度的速度从点向左运动时，点以每秒1个单位长度的速度从点向左运动、点以每秒4个单位长度的速度