精品解析：甘肃省庆阳市环县环县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

环县一中2022-2023学年度高一数学5月月考卷 满分：150分，考试时间：120分钟 一､单选题（每小题5分，共40分） 1. 若复数（是虚数单位），则z的虚部是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 如图，是水平放置的直观图，其中，//轴，//轴，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 3. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差 4. 苏轼是北宋著名的文学家、书法家、画家，在诗词文书画等方面都有很深的造诣．《蝶恋花春景》是苏轼一首描写春景的清新婉丽之作，表达了对春光流逝的叹息词的下阙写到：“墙里秋千墙外道．墙外行人，墙里佳人笑．笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼．”假如将墙看作一个平面，秋千绳、秋千板、墙外的道路看作直线，那么道路和墙面平行，当秋千静止时，秋千板与墙面垂直，秋千绳与墙面平行．在佳人荡秋千的过程中，下列说法中错误的是（ ） A. 秋千绳与墙面始终平行 B. 秋千绳与道路始终垂直 C. 秋千板与墙面始终垂直 D. 秋千板与道路始终垂直 5. 如图，从无人机上测得正前方的峡谷的两岸，的俯角分别为，，若无人机的高度是，则此时峡谷的宽度是（ ） A. 60 B. C. 30 D. 6. 如图，在直三棱柱中，D为的中点，，则异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，已知，，，则向量在方向上的投影为（ ）． A. B. 2 C. D. 8. 在中，角所对的边分别为，若，，则（ ） A. 4 B. C. D. 2 二､多选题（每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9. 下列命题正确的是（     ） A. 平行于同一个平面两直线平行 B. 两条平行直线被两个平行平面所截得的线段相等 C. 一个平面内的两条相交直线与另一平面平行，这两平面平行 D. 一条直线与两平行平面中一平面平行，则与另一平面也平行 10. 下列等式成立的是（ ） A B. C. D. 11. 已知向量，，则下列命题正确的是（ ） A. 存在，使得 B. 当时，与垂直 C. 当时， D. 对任意，都有 12. 已知正方体的棱长为1，点为的中点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 平面 C. 点到平面的距离为 D. 与平面所成角的正弦值为 三､填空题（每小题5分，共20分） 13. 在立体几何中，下列结论一定正确的是_______.（请填所有正确结论的序号） ①一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱； ②用一个平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称为棱台； ③将直角三角形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆锥； ④将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台. 14. 已知向量，，．若，则实数___________． 15. 已知，则_______． 16. 正三棱锥中，，，则直线和平面所成的角的正弦值为___． 四､解答题（17题满分10分，18-22题满分12分，共70分） 17. 已知向量，． （1）求； （2）已知，且，求向量与向量的夹角． 18. 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N，P分别为AB，BC，B1C1的中点． （1）求证：AC∥平面B1MN； （2）求证：平面ACP∥平面B1MN． 19. 某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成五组，得到如图所示频率分布直方图. （1）求图中a的值； （2）估计该校高一学生这次数学成绩的众数和平均数； （3）估计该校高一学生这次数学成绩75%分位数. 20. 在中，． （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长． 21. 已知函数． （1）求f（x）最小正周期及单调递减区间； （2）若f（x）在区间上的最小值为1，求m的最小值． 22. 如图，在直四棱柱中，平面，底面是菱形，且，是的中点. （1）求证：直线平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 环县一中2022-2023学年度高一数学5月月考卷 满分：150分，考试时间：120分钟 一､单选题（每小题5分，共40分） 1. 若复数（是虚数单位），则z的虚部是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的乘法运算计算作答. 【详解】，所以z的虚部是3. 故选：B 2. 如图，是水平放