安徽省普通高中学业水平合格考达标测试(四)-【创新教程】2024安徽省普通高中学业水平合格考数学考前冲刺

安徽省普通高中学业水平合格考达标测试（四） (平面向量及其应用、复数) 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共 5.已知向量a=(-1,2),b=(1,1),则3a十b= 54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的)》 A.(2.7) B.(-2,7) 忠 1,若复数2一bi(b∈R)的实部与虚部互为相反 C.(-2,-5) D.(2,-5) 数，则b的值为 6.若i(1一x)=1,则x+z= ( A.-2 R号 A.-2 B.-1 C.1 D.2 C.- 2 3 D.2 7.已知向量m=(入+1,1)，n=(入+2,2)，若(m 斗 2.已知向量a=(5,2),b(一4，-3).若c满足3a 十n)⊥(m-n),则入= ( -2b+c=0,则c= ( A.-4 B.-3 A.(-23,-12) B.(23,12) C.-2 D.-1 C.(7,0) D.(-7,0) 8.已知平面向量a=(2,一1)，b=(1,1),c= 3.在平行四边形ABCD中，AC-AD=( (-5,1).若(a十灿)∥c,则实数k的值为() A.AB B.BA 蚁 A.2 B司 C.CD D.DB 御 4.下列有关正弦定理的叙述： c号 ①正弦定理只适用于锐角三角形： 9.若非零不共线a,b满足a十b=b.则() ②正弦定理不适用于直角三角形： A.|2a>2a+b ③在某一确定的三角形中，各边与它所对角 B.2a<|2a+b 的正弦的比是定值： C.|2b1>|a+2b ④在△ABC中，若内角A,B,C所对的边分别 D.|2b<a+2b 为a,b,c,则AB:C=a:b:c 10.在△ABC中，如果(a+b+c)(b十c-a)= 其中正确的个数是 3bc,那么A等于 A.1 B.2 A.30 B.60 C.3 D.4 C.120° D.150° 4-1 11.已知向量a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4),且 17.在△ABC中，0sA=3AB=2,BC=3,则 c=元1a十2b,则入1，a2的值分别为( A.-2,1 B.1,-2 △ABC的面积为 ( C.2,-1 D.-1,2 A.1 B.2 12.已知复数=2十i,则g·x= C.2√2 D.32 A.3 B.5 C.3 D.5 18.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a, 13.如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、 b,c,若(a2+2-2)1anB=5ac,则sin4 CA的中点，则 的值为 A.1 A.AD+BE+CF=0 e B.BD-CF+DF=0 C.AD+CE-CF-0 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） D.BD-BE-FC=0 19.i是虚数单位，若复数(1一2i)(a+i)是纯虚 14.已知a=5e,b=-3e,c=4e,则2a-3b+e= 数，则实数a的值为 ( 20.(2023·上海卷，2)已知向量a=(-2,3),b A.5e B.-5e C.23e D.-23e =(1,2),求a·b= 15.若复数满足十i-3=3-i.则等于( 21.(2023·新课标Ⅱ卷，13)已知向量a,b满足 A.0 B.2i C.6 D.6-2i a-b|=w3,a+b=2a-b|,则|b|= 16.已知△ABC的边BC上有一点D满足BD 3DC,则AD可表示为 22.在△ABC中，若A:B=1:2,且∠ACB的 A.AD=-2AB+3AC 平分线CD把△ABC分成面积比为5：3的 B.AD-3AB+TAC 两部分，则cosA= C.AD-1AB+3AC DAi-号A+号aC 4-2 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共 24.在△ABC中，sin2A-sin2B-sin2C=sin 30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 Bsin C. 步骤) (1)求A: 23.已知x∈C且z=1,求|z2-之+1的最值. (2)若BC=3,求△ABC周长的最大值. 4-3 25.在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、 (2)若b=4√2，且c=2a,求△ABC的面积. c,向量m=(cosA,sinA),n=(√2-sinA, cosA),若m+n=2. (1)求角A的大小： 寄 些 4-4１９．解析:tan２α＝ ２tanα １－tan２α ＝ ６１－９＝－ ３ ４． 答案:－３４ ２０．解析:∵sinα＋cosβ＝１,cosα＋sinβ＝０, ∴sin２α＋cos２β＋２sinαcosβ＝１． cos２α＋sin２β＋２cosαsinβ＝０, ①②两式相加可得 sin２α＋cos２α＋sin２β＋cos２β＋２(sinαcosβ＋cosαsinβ) ＝１,∴sin(α＋β)＝－ １ ２． 答案:－１２ ２１