精品解析：四川省南充市南充高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文科)试题

南充高中2022—2023学年度下学期期中考试 高2021级数学试题（文科） （时间：120分钟；总分：150分；命、审题人：陈华 李明 杨秦飞 兰铭） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 已知点P的直角坐标为则它的极坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 3. 准线方程为的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知在内连续可导，且是的导数，，在处取到极值，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列叙述中，错误的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 命题“若，则”逆否命题是真命题 C. 命题“不等式恒成立”等价于“” D. 已知三角形中，角为钝角，则 6. 设函数，则（ ） A B. C. D. 7. 函数的图象大致是（ ） A B. C. D. 8. 在花语中，四叶草象征幸运.已知在极坐标系下，方程对应的曲线如图所示，我们把这条曲线形象地称为“四叶草”.已知为“四叶草”上的点，则点到直线距离的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 9. 已知圆与圆外切，直线与圆C相交于A，B两点，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 10. 若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 设双曲线的焦距为，离心率为，且成等比数列，A是的一个顶点，是与A不在轴同侧的焦点，是的虚轴的一个端点，为的任意一条不过原点且斜率为的弦，为中点，为坐标原点，则下列判断错误的是（ ） A. 的一条渐近线的斜率为 B. C. （分别为直线的斜率） D. 若，则恒成立 12. 已知a，b，c均为负实数，且，，，则（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 曲线在点处的切线方程为________________. 14. 在区间内随机取一个数x，使得成立的概率为__________． 15. 已知抛物线的焦点为为抛物线上任意一点，点，则的最小值为__________． 16. 已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为___________. 三、解答题（70分） 17. 在直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是以为圆心，且过点的圆. （1）求曲线的极坐标方程与直线的普通方程； （2）直线过点且与曲线交于A，B两点，求的值. 18. 已知在时有极值0. （1）求常数的值； （2）求函数在区间上的值域. 19. 为全面贯彻落实习近平总书记“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”的指示精神和中共中央国务院印发的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件要求.南充高中建成以“种桑养蚕”为主题的学生劳动实践基地，该基地于2023年4月在南充高中高坪校区完工，基地包括桑树基地和养蚕基地.现学校给高中10个班每班划分一块实践基地用于种植桑树，经过一段时间的维护，根据这10个班桑树未存活的数量绘制如下频率分布直方图，桑树未存活数量凡超过30棵的班级，设为需“重点教授劳动技术班级”. （1）根据直方图估计这10个班级的未存活桑树的平均数和中位数； （2）现从“重点教授劳动技术班级”中随机抽取两个班级调查其劳动课上课情况，求抽出来班级中有且仅有一个“重点教授劳动技术班级”在(40，50]的概率. 20. 如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在平面和圆所在的平面互相垂直，已知． （1）求证：平面平面； （2）求四棱锥体积． 21. 已知椭圆：经过点，离心率为，点A为椭圆的右顶点，直线与椭圆相交于不同于点A的两个点. （1）求椭圆的标准方程； （2）当时，求面积的最大值； 22. 已知函数． （1）若函数在上单调递增，求的取值范围： （2）设，当时，若方程在区间上有唯一解，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南充高中2022—2023学年度下学期期中考试 高2021级数学试题（文科） （时间：120分钟；总分：150分；命、审题人：陈华 李明 杨秦飞 兰铭） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 已知点P的直角坐标为则它的极坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的直角坐标系求出，再由，即可求出，从而得到点的极坐标. 【详解】由于点的直角坐标为，则， 再由，结合选项可得：，所以点的极坐标为. 故选：B. 2. 函数的单调递减区间