高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

高二上学期期中复习第一章十大题型归纳（拔尖篇） 【人教A版（2019）】 题型1 由空间向量的线性运算求参数 1．（2023春·高二课时练习）如图所示，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，且BE＝BB1，DF＝DD1.若，则x+y+z等于（    ） A．﹣1 B．0 C． D．1 2．（2023春·高二课时练习）设，，，，(其中、、是两两垂直的单位向量)，若，则实数、、的值分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（2023秋·高二课时练习）如图，已知正方体，点E是上底面的中心，求下列各式中x，y，z的值. （1）； （2） 4．（2022·全国·高三专题练习）如图，正方体中，点E，F分别是上底面和侧面的中心，分别求满足下列各式的x，y，z的值． (1)； (2)； (3)． 题型2 向量共线、共面的判定及应用 1．（2023·全国·高二专题练习）若向量与不共线且，，，则（    ） A．，，共线 B．与共线 C．与共线 D．，，共面 2．（2023·全国·高二专题练习）已知三点不共线，是平面外任意一点，若由确定的一点与三点共面，则等于（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·高二课时练习）如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M是AD1中点， N 是BD中点，判断与是否共线？ 4．（2023·江苏·高二专题练习）如图，已知，，，，，，，，为空间的个点，且，，，，，，． (1)求证：，，，四点共面，，，，四点共面； (2)求证：平面平面； (3)求证：． 题型3 空间向量的夹角及其应用 1．（2023秋·河南商丘·高二校考期末）已知向量，单位向量满足，则，的夹角为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高二专题练习）已知空间向量满足，，则与的夹角为（    ） A．30° B．45° C．60° D．以上都不对 3．（2023·全国·高二专题练习）如图，正方体的棱长是，和相交于点． (1)求； (2)求与的夹角的余弦值 (3)判断与是否垂直． 4．（2023秋·江苏无锡·高二校考开学考试）如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，为与的交点.若，，， （1）用表示； （2）求对角线的长； （3）求. 题型4 利用空间向量的数量积求模 1．（2023·全国·高二专题练习）已知空间中非零向量，，且，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·山东枣庄·高二校考期末）在平行六面体中，其中，，，则（    ） A．100 B． C．56 D．10 3．（2023·全国·高二专题练习）如图所示，在空间四边形中，，，两两成角，且，为的中点，为的中点，试求，间的距离． 4．（2023·全国·高二专题练习）棱长为2的正方体中，E，F分别是，DB的中点，G在棱CD上，且，H是的中点． (1)求． (2)求FH的长． 题型5 利用空间向量基本定理证明平行、共线、共面问题 1．（2023·全国·高二专题练习）已知是空间的一组基底，其中，，.若A，B，C，D四点共面，则λ=（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）若不共线，对于空间任意一点都有，则四点（   ） A．不共面 B．共面 C．共线 D．不共线 3．（2023秋·山西·高二校联考开学考试）已知是空间的一个基底，且，，，. (1)求证：，，，四点共面； (2)能否作为空间的一个基底?若能，试用这一基底表示；若不能，请说明理由. 4．（2023秋·湖北黄冈·高二校考开学考试）如图，在底面为菱形的平行六面体中，分别在棱上，且，且． (1)用向量表示向量； (2)求证：共面； (3)当为何值时，． 题型6 利用空间向量基本定理解决夹角、距离、垂直问题 1．（2023·全国·高二专题练习）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且，，，，分别为，上的点，且，，（    ） A．1 B． C．2 D． 2．（2023春·江西抚州·高一统考期末）把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面与平面所成二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·高二课时练习）如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设，，. (1)试用表示向量； (2)求BM的长. 4．（2023·全国·高二专题练习）如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点．设，，. (1)求证EG⊥AB； (2)求异面直线AG和CE所成角的余弦值． 题型7 空间向量平行、垂直的坐