高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】九大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
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内容正文：
高二上学期期中复习第一章九大题型归纳（基础篇）
【人教A版（2019）】
题型1
空间向量的线性运算
1．（2023·全国·高二专题练习）（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·全国·高二随堂练习）如图，在空间四边形中，设，分别是，的中点，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高二随堂练习）化简：．
4．（2023春·高二课时练习）如图，在空间四边形中，已知为的重心，分别为边和的中点，化简下列各式：
(1)；
(2)；
(3)．
题型2
空间向量数量积的计算
1．（2023·全国·高二专题练习）在正三棱锥中，是的中心，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·高二专题练习）已知点P在棱长为2的正方体表面上运动，AB是该正方体外接球的一条直径，则 的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．1 D．0
3．（2023·全国·高二课堂例题）如图所示长方体中，E是的中点，，求：
(1)；
(2)．
4．（2023春·高二课时练习）如图所示，已知空间四边形ABDC的对角线和每条边长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
题型3
用空间基底表示向量
1．（2023·全国·高三专题练习）如图，在三棱锥OABC中，点P，Q分别是OA，BC的中点，点D为线段PQ上一点，且 ，若记，，，则等于（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023春·宁夏银川·高二校考开学考试）如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·全国·高二随堂练习）如图，在空间平移到，连接对应顶点，设，，，M是的中点，N是的中点，用基底表示向量，.
4．（2023·全国·高二专题练习）如图，四棱锥的底面是矩形，平面，设，，，，分别是，的中点，试用表示，，．
题型4
由空间向量基本定理求参数
1．（2023秋·湖南湘西·高二校联考阶段练习）如图，四棱锥的底面为矩形，平面，且，若 ，则（ ）
A． B． C．1 D．
2．（2023·全国·高二假期作业）已知正方体，点是上底面的中心，若，则等于（ ）
A．2 B． C． D．
3．（2023·全国·高二专题练习）在平行六面体中，设，，，，分别是，的中点．若，求实数，，的值．
4．（2023·全国·高二专题练习）如图，设P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是平行四边形对角线AC和BD的交点，Q是CD的中点，求下列各式中x，y的值．
(1)；
(2)．
题型5
空间向量运算的坐标表示
1．（2023·全国·高二专题练习）已知空间向量，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·高二专题练习）已知向量,则（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·高二课时练习）已知向量，，，求．
4．（2023·全国·高二课堂例题）已知，求下列向量的坐标：
(1)；
(2)；
(3)．
题型6
空间向量数量积运算的坐标表示
1．（2023秋·高二课时练习）若向量，则（ ）
A．5 B．8
C．10 D．12
2．（2023·全国·高二专题练习）已知向量，，若与x轴垂直，且，，则=（ ）
A．（0，-1，3） B．（0，1，3） C．（0，-1，-3） D．（0，1，-3）
3．（2023春·内蒙古呼伦贝尔·高二校考开学考试）已知向量，，求和.
4．（2023·全国·高二课堂例题）已知，，求，，，，．
题型7
根据空间向量的坐标运算求参数
1．（2023秋·山东枣庄·高二校考开学考试）=(2，-1，3)，=(-1，4，-2)，=(3，2，λ)，若，则实数等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2023·全国·高二专题练习）已知向量，，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高二随堂练习）分别求满足下列条件的向量：
(1)；
(2).
4．（2023·全国·高二课堂例题）已知O为坐标原点,A,B,C三点的坐标分别是(2,-1,2),(4,5,-1),(-2,2,3)，求适合下列条件的点P的坐标:
（1）(-)；
（2）(-).
题型8
利用空间向量证明线、面间的平行关系
1．（2023·全国·高三专题练习）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，能使的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
2．（2023·全国·高二专题练习）在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B，AC的中点，则MN与平面BB1C1C的位置关系是( )
A．相交 B．平行
C．垂直 D．不能确定
3．（2023·全国·高二课堂例题）已知正方体中，M，
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