精品解析：河南省尉氏县第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

2023年高二上学期第一次月考数学试卷 一、单选题一、单选题（本题共计8小题，总分40分） 1. 已知，，，则下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 2. =（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（3，2，λ），若三向量共面，则实数等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 直线与直线互相平行，则它们之间的距离为（ ）． A B. C. 3 D. 4. 下列命题中正确的是（ ） A. 每一条直线都有斜截式方程 B. 方程与方程可表示同一直线 C. 直线过点，倾斜角为90°，则其方程为 D. 倾斜角是钝角的直线，其斜率为负数 5. 已知正方体的棱长为a，则平面与平面的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且满足，，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 7. 已知的顶点，，的平分线所在直线方程为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在矩形中，，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，若，则下列结论中正确结论的个数为（ ） ①四面体外接球的表面积为 ②点与点之间的距离为 ③四面体的体积为 ④异面直线与所成的角为 A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 直线在轴上的截距是 B. 直线的倾斜角是 C. 直线恒过定点 D. 过点且在轴､轴上的截距相等的直线方程为 10. 给出下列命题，其中正确的有（ ） A. 空间任意三个向量都可以作为一组基底 B. 已知向量，则、与任何向量都不能构成空间的一组基底 C. 已知空间向量，，则 D. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是 11. 已知直线，，，以下结论正确的是（       ）． A. 不论a为何值时，与都互相垂直 B. 直线过定点，过定点 C. 如果与交于点，则点M的轨迹方程为 D. 如果与交于点，则的最大值是 12. 如图，设，分别是正方体的棱上两点，且，，其中正确的命题为（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 异面直线与所成的角为 C. 平面 D. 直线与平面所成的角为 三、填空题 13. 过两直线和的交点且与直线平行的直线方程为__________． 14. 已知为单位向量，向量在向量上投影向量是，且，则实数的值为______． 15. 在空间直角坐标系中，点，则到直线的距离为__________． 16. 数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题.结合上述观点，函数，的值域为______. 四、解答题 17. 已知两点，过点的直线与线段有公共点． （1）求直线的斜率的取值范围； （2）求直线倾斜角的取值范围． 18. 设直线. （1）若直线交于同一点，求的值； （2）设直线过点，若被直线截得的线段恰好被点平分，求直线的方程. 19. 已知四边形ABCD为菱形（如图1），，，将沿BD折起到处，使得平面平面BCD（如图2），为的中点. （1）求直线与所成角的余弦值； （2）若点在BC上且满足，求二面角的平面角的正弦值. 20. 已知圆C过点，且圆心C在直线上． （1）求圆C的方程； （2）若从点发出光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆C的圆周，求反射光线的一般方程． 21. 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥平面ABB1A1． （1）证明：BC⊥AB1； （2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值． 22. 四棱锥中，底面为梯形，，，，，为直二面角． （1）证明：； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面的夹角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年高二上学期第一次月考数学试卷 一、单选题一、单选题（本题共计8小题，总分40分） 1. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用空间向量的坐标，逐项判断作答. 【详解】由，，，知，即，B错误； 又，因此，同理，AD错误，C正确. 故选：C 2. =（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（3，2，λ），若三向量共面，则实数等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由三向量共面，则存在唯一实数对，使得，即，从而可得答案. 【详解】解：因为三向量共面， 所以存在唯一的实数对，使得， 即， ，解