第二十一章一元二次方程讲义2023-2024学年人教版 九年级数学上册

第4讲

 

 

一元二次方程

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【温故知新】

一、用函数的观点看方程、方程组、不等式　

方程（组）、不等式问题	函  数  问  题
	从“数”的角度看	从“形”的角度看
求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解	为何值时，函数的值为0？	确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标
求关于、的二元一次方程组的解．	为何值时，函数与函数的值相等？	确定直线与直线的交点的坐标
求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集	为何值时，函数的值大于0？	确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围

 

 

 

 

【知识精讲】

知识点一  一元二次方程的定义

一、一元二次方程的定义：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

二、概念解析：

一元二次方程必须同时满足三个条件：

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数是2．

（3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．

例题精讲：

例1、下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．x2＝0 B．x2＝x（x+1） C．2x1＝0 D．x3+x﹣1＝0

 

例题2、若（m+3）x|m|﹣1﹣（m﹣3）x﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2

 

 

例题三、若（m+2）x|m|+（m﹣1）x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是 　

 

．

【变式训练】

如果关于x的方程（m﹣3）x+3＝0是一元二次方程，那么m的值为 　．

 

 

 

【变式训练】

在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a*b＝a2﹣ab．如：2*1＝22﹣2×1＝2．根据这个法则，

（1）计算：3*2＝　3　；

（2）判断（t+2）*（2t+1）＝0是否为一元二次方程，并求解；

（3）判断方程（x+2）*1＝3的根是否为x1，x2，并说明理由．

 

 

已知关于x的一元二次方程．

（1）求a的值；

（2）解这个一元二次方程．