精品解析：福建省龙岩市莲东中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

龙岩莲东中学与龙钢学校教育组团2020-2021学年第一学期期中质量监测九年级数学试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 2. 方程的根为（ ） A. 0 B. C. 0或2 D. 0或 3. 抛物线的顶点坐标是（    ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正方形的两边，分别在轴、y轴上，点在边上，以为中心，把绕点顺时针旋转，则旋转后点D对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（ ） A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最小值 8. 已知点，，在抛物线上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次得到，…，则的直角顶点的坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 二次函数图象与x轴正半轴交于点，与负半轴交于点B，对称轴经过点，则下列结论：①；②若，且时，；③若且为方程的一个根，则或．其中正确的结论有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为____ 度． 12. 在中秋晚会上，同学们互送礼物，共送出的礼物有110件，则参加晚会的同学共有_____人． 13. 在直角坐标系中，将抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式_______． 14. 已知方程两根分别为，，则的值等于_______． 15. 如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD=CO．若的度数为35°，则的度数是_____． 16. 如图，AB是的弦，半径于点C，AE是直径，若，，则线段CE的长为______． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 解一元二次方程： （1）； （2）． 18 已知抛物线经过和，且过点． （1）求抛物线的解析式； （2）利用图像求当时，的取值范围． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为、、．将向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到；将绕原点旋转180°得到． （1）按要求画出图形； （2）请直接写出点和的坐标； （3）请直接写出线段的长． 20. 已知关于x的方程．求证：无论k取何值，这个方程总有实数根． 21. 在中，，，直线经过点，且于点，于点． （1）当直线绕点旋转到图（1）的位置时，求证：； （2）当直线绕点旋转到图（2）的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 22. 如图，正方形内接于，M为中点,连接．求证：． 23. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量y与售价x满足一次函数关系，两者的相关信息如表： 售价（元/件） 100 110 120 130 … 月销量（件） 200 180 160 140 … 已知该运动服的进价为60元/件． （1）若要该种运动服的月利润为9600元，则应将售价定为多少？ （2）售价定为多少时，当月利润最大，最大利润是多少？ 24. 如图，、是的两条弦，且，点是的中点，连接并延长、，分别交、的延长线于点、． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 25. 如图，已知抛物线的顶点为，与轴相交于点，对称轴为直线，点是线段的中点. （1）求抛物线的表达式； （2）写出点的坐标并求直线的表达式； （3）设动点，分别在抛物线和对称轴l上，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求，两点的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 龙岩莲东中学与龙钢学校教育组团2020-2021学年第一学期期中质量监测九年级数学试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合． 【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B.既不是中心对称图形，也不是轴对称