STEM教育视角下函数的模型教学设计-2023-2024学年高中数学人教A版（2019）必修第一册

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

知识回顾

结合多媒体引导学生回顾所学的指数函数、对数函数以及幂函数的相关定义：

①指数函数：一 般 地， 函 数y=(a>0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 1．

②对数函数：函数y=（a>0,且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）.

③幂函数：一般地，形如y=(a∈R）的的函数称为幂函数，其中为常数．

根据教师的思路回忆复习相关初等函数概念。

在正式进入教学之前，带着学生回顾所学知识，不仅能帮助同学们加深对相关知识的印象也是为本节课接下来的内容打好知识层面的基础。

创设问题情境

1、利用ppt呈现例1：人口问题是当今世界普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：y=y0ert，其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。下表是我国1950~1959年的人口数据资料：

2、带着学生读题了解题意，针对例题提问并给予学生5分钟的自主思考时间来解答。

（1）我国1951年的人口增长率约为多少？

（解：设1951～1959年的人口增长率分别为r1,

由55196（1+r1）=56300,可得1951年的人口增长率r1≈0.0200）

（2）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），那么1951~1959年间我国人口的年平均增长率是多少？

（解：设1951～1959年的人口增长率分别为r1,r2,…,r9.

仔细读题，利用5分钟的自主时间认真思考老师PPT上所给问题串。

首先，人口问题与我们的日常生活息息相关，比较贴近学生的日常生活，用人口问题为背景的数学题更能引起学生的学习兴趣，促使学生利用已知模型进行探究。其次，问题设置起点低，5个问题层层递进，由浅入深，有

由55196（1+r1）=56300可得r1≈0.0200，同理可得r2≈0.0210 r3≈0.0229 r4≈0.0250 r5≈0.0197 r6≈0.0223 r7≈0.0276 r8≈0.0222 r9≈0.0184

于是，1951～1959年期间，我国人口的年均增长率为

r=(r1+r2+…+r9)/9≈0.0221）

（3）利用马尔萨斯人口增长模型，写出我国1951~1959年期间的人口增长模型是什么？

（解：令y0=55196,则我国在1950～1959年期间的人口增长模型为：

y=55196e0.0221t,t∈N）

（4）怎样检验该模型与我国实际人口数据是否相符？

（解：根据表中数据作出散点图，并作出函数图像，从图像可以看出，所得模型与1951～1959年的实际人口数据基本吻合。）

（5）据此人口增长模型，大约在哪一年我国的人口达到13亿？

（将y=130000代入y=55196e0.0221t,t∈N，两边取对数有ln130000=ln55196+0.0221t，即t=(ln130000-ln55196)/0.0221，通过计算器可得t≈38.76，所以若按上表的增长趋势，大约1950年后第39年（即1989年）我国人口就已达到13亿。）

小结：从以上的例子可以看出，用已知的函数模型刻画实际问题的时候，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件有所不同，因此通过模型得出的结果往往与实际结果存在一定的偏差，因此往往需要比较不同的模型拟合的效果或者修正模型。

利于学生循序渐进的思考与学习。最后，例1的引入有助于学生培养自己的数学建模核心素养，树立建模意识。