数学建模 建立函数模型解决实际问题 说课稿-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦数学建模建立函数模型解决实际问题，课堂导入通过复习一次、二次、指数、对数函数知识，以旧引新，梳理已学函数与建模流程的联系，搭建学习支架。 以“茶水冷却”情境贯穿，任务驱动问题链引导学生经历完整建模流程，通过数据收集、散点图分析、指数模型建立与验证，培养数学建模、数据分析素养。采用情境教学与小组合作，提升学生解决实际问题能力，为教师提供可操作的建模教学范例。

数学建模——建立函数模型解决实际问题 尊敬的各位评姑老师：大家好！我是06号考生。今天我说课的课题是《数学建模——建立函数模型解决实际问题》，选自人教A版（2019）必修第一册第三章。下面我将从说教材、说学情、说教法学法、说教学过程、说板书设计五个方面进行说明。 一、说教材 1. 教材的地位与作用 本节课是高中数学必修第一册第三章的数学建模活动。此前学生已经系统学习了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数及帢函数等基本初等函数，这些函数与现实世界有着紧密的联系和广泛的应用。本节课实质上是对数学建模过程的粗略介绍，引导学生经历完整的【发现问题—收集数据—选择模型—求解验证】的建模流程。 数学建模的相关内容及应用非常广泛，有时涉及的是学生从未见过的内容，需要从操作中得出对应的数学模型并进行问题解答，对学生的动手操作能力、阅读能力、信息提炼整合能力等方靭都有较高要求。本章主要涉及的数学素养包括：数学建模、数据分析、逻辑推理、数学运算等。 2. 教学目标 根据新课标要求和教材内容，我制定了以下教学目标： （1）通过实例探究，能将有关知识点有机地联系在一起，能综合运用所学知识解决实际问题，达到数学运算核心素养质量水平二的要求。 （2）能根据实际问题的情境建立恽当的数学模型，利用数学建模的思想方法解决实际问题，达到数学建模核心素养质量水平二的要求。 （3）能根据图象和表格等提供的有关信息和数据，建立对应的函数模型，将实际问题抽象为数学问题，达到数学抽象与数据分析核心素养学业质量水平二的层次。 3. 教学重难点 教学重点：选择适当的函数类型构建数学模型。 教学难点：依据题目中的情境，建立合适的函数模型。 二、说学情 从认知基础来看，学生初学原理并掌握了基本初等函数的图象与性质，初步具备了数与形相结合转化的意识。但数与形转化的意识还不够强，从实际问题中抽象出数学问题的能力有待提高，在实际问题背景下求解数学问题的熟练程度也不够。 学生对函数的实际问题并不陌生，但要建立正确的函数模型却不是一件容易的事。这类题型题目较长、相关内容辈多，问题不是一眼就能看出答案的；需要建立的函数模型也多种多样，不少还涉及求二次函数的最值问题。面对这种情况，直接让学生一步到位解决问题的难度很大，因此教师需要发挥主导作用，由问题入手逐步拆解，把大问题分解为若干小问题串联起来完成。 三、说教法学法 1. 教法 本节课主要采用情境教学法与任务驱动法相结合的方式。以茶水冷却这一贴近生活的实际情境贬穿始终，通过层层递进的问题链引导学生自主探究。在建模过程中注重分类思想的渗透，帮助学生把数学建模问题拆分成几类，以便学生形成自己的知识体系。 2. 学法 学生通过自主探究、小组合作的方式进行学习。具体包括：（1）在实例探究中培养数学运算素养；（2）通过体验函数模型类型特征的过程培养数学抽象素养；（3）通过数据表格分析过程建立函数模型，培养数学建模素养。 四、说教学过程 为了更好地达成教学目标，我设计了以下五个教学环节： 环节 主要内容 时间 一、复习引入 回顾基本初等函数的知识，为新课做铺垫 约2分钟 二、建模活动 以茶水冷却为例，完整经历建模全过程 约25分钟 三、活动要求 明确研究活动的组织形式与报告撰写规范 约5分钟 四、活动选题 提供多个备选课题供学生自主选择 约4分钟 五、课堂小结 总结建模流程与方法，布置课后任务 约3分钟 环节一：复习引入（约2分钟） 【师生活动】教师提问：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的解析式及图象与性质分别是什么？学生回顾并回答上述问题。教师追问：分段函数在定义域上是一个函数吗？学生回答并讨论。 【设计意图】回顾已学的基本初等函数知识，以旧引新，激发学生学习兴趣，为本节课选择函数模型做好知识储备。 环节二：建模活动（约25分钟） 1. 提出问题 【师生活动】教师呈现问题情境：中国茶文化博大精深，茶叶的口感与茶叶类型和水温的关系密切。某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用可以产生最佳口感。那么在25℃室温下，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？ 学生讨论后发现：仅凭直观无法精确回答这个问题，需要收集数据来帮助决策。由此引出下一步——收集数据。 【设计意图】截取实际情景，发现和提出问题，让学生体会数学来源于生活。 2. 收集数据 【师生活动】教师引导：我们需要收集一些茶水温度随时间变化的数据，再利用这些数据建立适当的函数模型。例如，研究人员每隔1 min测量一次茶水温度，得到如下数据： 时间/min 0 1 2 3 4 5 水温/℃ 85.00 79.19 74.75 71.19 68.19 65.10 【设计意图】通过收集数据，培养学生的动手操作能力和数据意识。 3. 分析数据 【师生活动】教师提问：观察表格，你能根据数据结构画出函数模型吗？学生思考、讨论后尝试作答。教师进一步追问：由表格不能直观地观察出这两个量之间的关系，那么怎样才能直观地看出两者之间的联系呢？ 学生讨论后回答：画出散点图。教师引导学生根据数据作出散点图，观察散点的分布规律。从散点图中可以看出，水温随时间的变化呈现出衰减趋势，且衰减速度逐渐减慢。 【设计意图】通过作散点图，培养学生数据分析与直观想象能力。 4. 建立模型 【师生活动】教师引导：根据散点图的分布特征，我们选择什么类型的函数模型比较合适？学生讨论后认为指数型函数较为匹配。 接下来求温度y的衰减比例a。可从第2 min的温度数据开始，计算每分钟(y−25)的值与上一分钟(y−25)的比值： 时间/min 0 1 2 3 4 5 y−25 60.00 54.19 49.75 46.19 43.19 40.10 比值 — 0.903 0.918 0.928 0.935 0.928 计算各比值的平均值，得a＝(0.903＋0.918＋1＋0.928＋0.935＋0.928)÷5≈0.9227。将这个平均值作为衰减比例，就得到一个函数模型：y＝60×0.922ˣ＋25（x≥0）。 教师追问：如何求出模型中的k？学生讨论后理解参数估计的方法。若取x＝0时y＝85.85，可得k＝60，即模型为y＝60aˣ＋25。 【设计意图】引导学生建立正确的函数模型，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力，提升数学建模核心素养。 5. 验证模型 【师生活动】将已知数据代入上述函数表达式，或画出函数图象与实际数据散点图进行比较。学生发现该函数模型能够很好地反映茶水温度随时间的变化规律，说明模型合理可用。 教师引导学生思考：如果选取的数据代入后不符合实际怎么办？——需要返回重新选择函数模型或调整参数。 【设计意图】通过验证环节加强学生在处理问题上的严谨性，体会建模是一个不断修正的过程。 6. 求解问题 【师生活动】将y＝60代入函数模型，得60×0.922ˣ＋25＝60，化简得0.922ˣ＝7/12，解得x≈6.6997。由此可知，泡制一杯最佳口感茶水所需时间大约是7分钟。 师生共同总结数学建模的一般流程： 现实实际情境 → 发现和提出问题 → 收集数据 → 选择函数模型 → 求解函数模型 → 验证 → 符合实际？ → 实际问题的解 环节三：活动要求（约5分钟） 【师生活动】教师介绍数学建模研究活动的组织要求： （1）建立合作团队，成立项皮小组，确定课题负责人，明确分工，拟定研究课题方案，规划研究步骤，编制研究手册。 （2）开展研究活动，包括背景分析、数据收集与分析、数学建模、撰写研究报告等环节。 （3）研究成果交流展示：各小组推透代表在全班汇报，其他组评价并提出改进建议。 【设计意图】由问题探计激发学生学习兴趣，强化问题解决的思路与步骤，从而提升解决实际问题的能力。 环节四：活动选题（约4分钟） 【师生活动】教师提供以下备选课题供学生根据自己的兴趣与教师协商后选择： （1）应在炒菜之前多长时间将冰箱里的肉拿出来解冻？ （2）根据某一位同学的身高和体重，判断该同学是否超重。 （3）用微波炉或电磁炉烧一壶开水，找最省电的功率设定方法。 （4）估计阅读一本书所需要的时间。 【设计意图】培养学生自主决断选题的能力，让不同兴趣方向的学生都能找到适合自己的研究课题。 环节五：课堂小结（约3分钟） 【师生活动】教师引导学生回顾本节课的学习内容： （1）数学建模的一般流程是什么？（口诀：审题析境→收集数据→选模建模→求解验证→回归实际） （2）如何根据散点图的特征选择合适的函数模型？ （3）建模过程中需要注意哪些问题？（注意单位统一、定义域限制、验证合理性等） 课后作业：各小组按照活动要求开展自选课题的研究，下次课进行成果汇报。 【设计意图】梳理知识体系，巧固建模方法，为后续研究活动做好准备。 五、说板书设计 我的板书设计力求简洁明了，突出数学建模的核心流程： 数学建模——建立函数模型解决实际问题 一、建模流程 现实情境 → 发现问题 → 收集数据 → 选模 → 建模 → 求解 → 验证 → 回归实际 二、函数模型：y＝60×0.922ˣ＋25（x≥0） 三、核心思想：数学抽象 → 数学建模 → 数学运算 以上就是我的全部说课内容，悳请各位评姑老师批评指正！谢谢大家！ 学科网（北京）股份有限公司 $