精品解析：河南省柘城县德盛高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试卷

柘城县德盛高级中学2023-2024学年高二上期 第一次月考数学试题 满分：150 时间：120分钟 一、单选题（每小题5分，共50分） 1. 在空间四边形中，等于（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在三棱柱中，若，，，则等于（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在平行六面体中，为中点，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知空间向量，，且与垂直，则x等于（ ） A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 5. 已知，，若，则（ ） A B. C. D. 6. 如图，平行六面体的底面是矩形，，，，且，则线段的长为（ ） A B. C. D. 7. 如图，在正方体中，与平面垂直的向量是（ ） A B. C. D. 8. 长方体中，分别为棱中点，则两点的距离为（ ） A. B. C. 3 D. 9. 如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在长方体中，，，为中点，则到平面的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、多选题（每小题5分，共10分） 11. 已知向量，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，得出如下四个结论，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直 三、填空题 13. 若，，则______. 14. 已知，，若向量与平行，则______． 15. 已知空间向量，，则向量在向量上投影向量的坐标是_____________. 16. 在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，且，为的中点，则到平面的距离为______． 四、解答题(第17题10分，18-22题每题12分) 17. 已知，求下列向量的坐标： （1）； （2）； （3）． 18. 在正六棱柱中，化简，并在图中标出化简结果． 19. 已知向量，求： （1）； （2）； （3）； （4）. 20. 如图所示，已知是一个正方体，求证：． 21. 如图，在底面为菱形的四棱锥中，底面，为的中点，且，，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系． （1）写出四点的坐标； （2）求． 22. 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，，，，是的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 柘城县德盛高级中学2023-2024学年高二上期 第一次月考数学试题 满分：150 时间：120分钟 一、单选题（每小题5分，共50分） 1. 在空间四边形中，等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量的加法运算法则，即可求解. 【详解】. 故选：C 2. 如图，在三棱柱中，若，，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间向量的线性运算和空间向量基本定理求解. 【详解】解：， 故选：C 3. 如图，在平行六面体中，为的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间向量的分解求解. 【详解】因为, 所以， 故选:B. 4. 已知空间向量，，且与垂直，则x等于（ ） A 4 B. 1 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合空间向量垂直的坐标表示，列出方程，即可求解. 【详解】由空间向量，， 因为与垂直，所以，解得. 故选：B. 5. 已知，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】若，显然，则由空间向量共线定理可转化为存在实数使得，由此即可得解. 【详解】由且，得存在实数使得，即可得方程组，解方程组得，因此. 故选：A 6. 如图，平行六面体的底面是矩形，，，，且，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由，转化为向量的模长，然后结合空间向量数量积运算，即可得到结果. 【详解】由，可得， 因为底面为矩形，，，， 所以，， 又 ， 所以，则. 故选：B 7. 如图，在正方体中，与平面垂直的向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】证明直线平面即可. 【详解】， 连接，在正方体中有平面，平