精品解析：四川省乐山市金口河区延风中学2023-2024学年高三上学期9月月考试题

延风中学2023-2024学年上期9月考试试题 高三数学 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷.第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置.第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置.答案写在试卷上均无效，不予记分. 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若a＞b＞0，0＜c＜1，则 A. logac＜logbc B. logca＜logcb C. ac＜bc D. ca＞cb 3. 为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有8人，则第三组中有疗效的人数为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 18 4. 已知向量，且，则实数= A. B. 0 C. 3 D. 5. 已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则等于（ ） A B. C. D. 7. 中国诗词大会的播出引发了全民读书热，某学校语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如右图，若规定得分不低于85分的学生得到“诗词达人”的称号，低于85分且不低于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号.根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 2 8. 函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 已知定义在上函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则下列结论错误的是（ ） A. 是以4为周期的周期函数 B. C 函数有3个零点 D. 当时， 11. 已知实数a，b，c满足，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数（且）有唯一极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 命题“对”的否定是 _______； 14. 若，则=_____. 15. 从甲、乙等6名专家中任选2人前往某地进行考察，则甲、乙2人中至少有1人被选中的概率为________ 16. 定义一种运算，设（t为常数），且，则使函数最大值为4的t值是__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 证明函数f(x)＝x＋在(0,1)上为减函数. 18. 已知函数满足． （1）求函数的解析式； （2）若关于x的方程恰有四个不同的实根，求实数k的取值范围． 19. 已知函数，其中． （1）求函数单调区间； （2）讨论函数的零点的个数． 20. 已知等比数列的公比，且，的等差中项为5，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 21. 如图，在三棱锥中，， 分别为线段上的点（异于端点），平面平面. （1）若平面，求证：； （2）若为中点，求证：平面平面. 22. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线的极坐标方程为． （1）把直线极坐标方程化为直角坐标系方程； （2）已知P为椭圆C：上一点，求P到直线l的距离的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 延风中学2023-2024学年上期9月考试试题 高三数学 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷.第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置.第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置.答案写在试卷上均无效，不予记分. 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法和对数函数的性质，分别求得集合，结合集合交集的概念及运算，即可求解. 【详解】由不等式，可得，即集合， 由不等式，可得，即集合， 所以. 故选：C. 2. 若a＞b＞0，0＜c＜1，则 A. logac＜logbc B. logca＜logcb C. ac＜bc D. ca＞cb 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：对于选项A，，，，而，所以，但不能确定的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B，,，两边同乘以一个