25.2 概率的计算（知识题型精讲测）-2023-2024学年九年级数学上册同步精讲之知识总汇与题型归类（人教版）

25.2 概率的计算 1、通过具体情境了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的规律的数学模型，理解概率的取值范围的意义，能够运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率； 2、能够通过实验，获得事件发生的频率；利用稳定后的频率值来估计概率的大小，理解频率与概率的区别与联系. 知识点1　 列举法 ★★★ 1.定义：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率这种方法称为列举法 2.用列举法求事件A发生的概率的基本步骤 1)列举出一次试验的所有可能结果，共n种 2)数出满足要求的结果数m, 3)得到概率P(A)= 知识点2　 画树状图法 ★★★ 1.定义：当事件要经过多个步骤（三步或三步以上）完成时，用树状图的形式不重不漏地列出所有可能的结果的方法叫做画树状图法。 2.画树状图法的一般步骤 1)把所有可能发生的试验结果用树状图表示出来 2)把所求事件发生的可能结果都找出来 3)代入计算公式： 知识点3　 列表法 ★★★ 　　1定义：当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用表格不重不漏地列出所有可能的结果，这种方法叫做列表法. 　　2.列表法的一般步骤 　　1)把所有可能发生的试验结果一一列举出来 　　2)把所求事件发生的可能结果都找出来， 　　3)代入计算公式： 【例题精析1】 一个不透明的盒子中装有4个除颜色外都相同的小球，其中3个是白球，1个是红球，从中随机同时摸出两个小球，那么摸出小球的颜色相同的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意画出树状图即可求解． 【解答】由题意可得： 一共有12种可能的情况，摸出小球颜色相同的情况有6种， ∴概率是；故选：A． 【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，准确计算是解题的关键． 【例题精析2】 将分别标有“郑”“州”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用列表法求得所有可能结果数，以及两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的结果数，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：列表如下： 　 郑 州 加 油 郑 （州，郑） （加，郑） （油，郑） 州 （郑，州） （加，州） （油，州） 加 （郑，加） （州，加） （油，加） 油 （郑，油） （州，油） （加，油） 由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的有2种结果， ∴两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率为．故选：B． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求解概率，解题的关键是掌握列表法和树状图法求解概率，正确的表示出所有的结果数以及目标的结果数． 【例题精析3】 某中学持续开展了“：青年大学习：：青年学党史：：中国梦宣传教育；：社会主义核心价值观培育践行”等一系列活动，学生可以任选一项参加为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题：    (1)在这次调查中，一共抽取了______名学生； (2)补全条形统计图； (3)若该校共有学生名，请估计参加项活动的学生数； (4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率． 【答案】(1)；(2)见解析；(3)名；(4)． 【分析】（）先求出抽取的学生总数，再求出参加项活动的人数，（）补全条形统计图即可； （）利用样本估计总体即可得出答案；（）画出树状图，利用概率公式计算即可． 【解答】（1）在这次调查中，一共抽取了学生（名），故答案为：； （2）参加项活动的人数为（名），补全条形统计图如下： （3）（名），答：估计参加项活动的学生为名； （4）画树状图如下：    共有种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有种， ∴小杰和小慧参加同一项活动的概率为． 【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，利用树状图法求概率，掌握这些知识点是解题的关键． 【例题精析4】 “加快数字中国建设，推进中国式现代化”．在2023年4月3日第六届数字中国建设峰会召开之际，我市某校举行了“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）： 组别 成绩（分） 人数 A 10 B C 16 D 4 （大赛成绩频数分布统计表）    请观察上面的图表，解答下列问