24.3与圆有关的计算（知识题型精讲测）-2023-2024学年九年级数学上册同步精讲之知识总汇与题型归类（人教版）

24.3 与圆有关的计算 1.了解正多边形和圆的有关概念及对称性； 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形； 3.会进行正多边形的有关计算. 4.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积S扇形的计算公式，并应用这些公式解决问题； 5.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，会应用公式解决问题； 6. 能准确计算组合图形的面积. 知识点1　 正多边形与圆的关系 ★☆☆ 正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形． 要点诠释：判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件： (1)各边相等； (2)各角相等；缺一不可. 如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形). 正多边形的外接圆和圆的内接正多边形 　　正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆． 知识点2　 正多边形的中心与中心角 ★★☆ (1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心． (2)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． 正多边形的半径与边心距　 ★★☆　 正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 正多边形的有关计算 ★★☆ 正多边形的有关计算 (1)正ｎ边形每一个内角的度数是 ； (2)正ｎ边形每个中心角的度数是； (3)正ｎ边形每个外角的度数是. 要点诠释： 要熟悉正多边形的基本概念和基本图形，将待解决的问题转化为直角三角形. 知识点3　 正多边形的对称性　 ★★☆ 1.正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形. 2.正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成2ｎ个全等的直角三角形. 3.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心； 当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心. 4.边数相同的正多边形相似。它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方． 5.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 要点诠释：（1）各边相等的圆的内接多边形是圆的内接正多边形； （2）各角相等的圆的外切多边形是圆的外切正多边形. 【例题精析1】 如图，以正五边形的边为边作等边三角形，使点在其内部，连接，则的大小是（　　）    A． B． C． D． 【例题精析2】 如图，正六边形内接于半径为的中，连接，，，沿直线折叠，使得点与点重合，则图中阴影部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 【例题精析3】 如图，与正五边形的两边，相切于，两点，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【例题精析4】 如图，直线与正六边形的边分别交于点G、H，若，则 度．    【例题精析5】 如图，多边形为内接正五边形，与相切于点，则 ．    【例题精析6】 如图所示，的半径为，作两条互相垂直的直径，，弦是的内接正四边形的一条边若以为圆心，以为半径画弧，交于点，，连接，，弦是该圆一个内接正多边形的一边，则该正多边形的面积为 ．    【例题精析7】 如图，边长为3的正五边形，顶点、在半径为3的圆上，其他各点在圆内，将正五边形绕点逆时针旋转，当点第一次落在圆上时，则点转过的度数为 ．    【对点精练1】 如图，点O是正六边形的中心，以为边在正六边形的内部作正方形连接，则 °．    【对点精练2】 如图，正五边形中，将半径绕点O逆时针旋转得，连接，，，则的度数为 ． 【对点精练3】 如图，正六边形内接于，点P在上，点Q是的中点，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【对点精练4】 如图，正六边形内接于，的度数是（　　）    A． B． C． D． 【对点精练5】 如图，正五边形内接于，点在弧上，则的度数为 ．    【对点精练6】 如图所示，在正五边形中，是的中点，点在线段上运动，连接，当的周长最小时，的度数为 ．    【对点精练7】 圆内接正六边形与圆外切正三角形的边长之比为 ． 【对点精练8】 如图，正六边形与相切于点、，则 °．    知识点4　 弧长公式　 ★★★ 半径为R的圆中360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：；n°的圆心角所对的圆的弧长公式： (弧是圆的一部分); 要点诠释： (1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长