24.1 与圆有关的基本性质（知识题型精讲测）-2023-2024学年九年级数学上册同步精讲之知识总汇与题型归类（人教版）

24.1 与圆有关的基本性质 1.理解圆的有关概念和圆的对称性； 2.能应用圆半径、直径、弧、弦、弦心距的关系，�圆的对称性进行计算或证明； 3.养成学生之间发现问题、探讨问题、解决问题的习惯. 4.理解圆的对称性； 5.掌握垂径定理及其推论； 6.学会运用垂径定理及其推论解决有关的计算、证明和作图问题． 7.了解圆心角、圆周角的概念； 8.理解圆周角定理及其推论，能灵活运用圆周角的定理及其推理解决有关问题； 9.掌握在同圆或等圆中，三组量：两个圆心角、两条弦、两条弧，只要有一组量相等，就可以10.推出其它两组量对应相等，及其它们在解题中的应用． 知识点1　 圆的定义 ★☆☆ 圆的定义 (1)动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 要点诠释： ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可； ②圆是一条封闭曲线. (2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合. 要点诠释： ①定点为圆心，定长为半径；②圆指的是圆周，而不是圆面； ③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面. 知识点2　 与圆有关的基本概念 ★☆☆ 与圆有关的概念：弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等． 连接圆上任意两点的线段叫弦；经过圆心的弦叫直径；圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆；大于半圆的弧叫做优弧；小于半圆的弧叫做劣弧． 知识点3　 同心圆和等圆 ★☆☆ 1.同心圆：圆心相同 ,半径不相等的两个圆叫做同心圆。如图，半径为与半径为的⊙O是同心圆。 2.等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆容易看出半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。 知识点4　 圆心角和圆周角 ★★☆ 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，如图中的∠COB. 圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角，如图中的∠CAB. 　　 知识点5　 弓形、扇形 ★☆☆ 1.弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形如图，弦AB和AB、ACB组成两个不同的弓形. 2.扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.如图所示，AB和半径OA,OB组成的图形是一个扇形，读作“扇形AOB” 知识点6　 圆的对称性 ★★☆ 1.圆的中心对称性：将圆绕圆心旋转1800能与自身重合，因此它是中心对称图形，它的对称中心是圆心，将圆绕圆心旋转任意角度都能与白身重合，这说明圆具有旋转不变性 2.圆的轴对称性：经过圆心任意画一条直线，并沿此直线将圆对折，直线两旁的部分能够完全重合，所以圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴.　 【例题精析1】 有下列说法：①同圆中，所有的半径都相等；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中正确的说法有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例题精析2】 下列命题中，正确的个数是（　 ） （1）直径是弦，但弦不一定是直径；（2）半圆是弧，但弧不一定是半圆； （3）半径相等且圆心不同的两个圆是等圆；（4）一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例题精析3】 如图，图中⊙O的弦共有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【例题精析4】 如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（    ）    A． B． C． D．不能确定 【对点精练1】 若的半径为3，则的弦的长度的取值范围是 ． 【对点精练2】 滚铁环有助于提高人体的平衡性、肢体的协调性以及眼力，可以提高四肢活动能力．如图，直径为4分米的铁环从原点O沿数轴滚动一周（无滑动）到达点，则 分米． 知识点7　 垂径定理及其推论 ★★★ 1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. 2.推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 要点诠释： (1)垂径定理是由两个条件推出两个结论，即 (2)这里的直径也可以是半径，也可以是过圆心的直线或线段. 根据圆的对称性及垂径定理还有如下结论： （1）平分弦（该弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）