单元提分专题04 折叠问题－2023-2024学年八年级数学上册单元测试定心卷（苏科版）

专题04 折叠问题提分题 （原卷） 一、选择题 1．如图，在中，，M是边上一点，将沿折叠，点B恰好能与的中点D重合，若，则M点到的距离是 （　　）    A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 2．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则 °．    三、解答题 3．如图，在中，，D是上一点，将沿折叠，使点B落在边上的E处，求的度数．    4．如图的三角形纸板中，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD． （1）若AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，求△AED的周长； （2）若∠C＝100°，∠A＝70°，求∠BDE的度数． 5．【阅读与理解】折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法，例如，在△ABC中，AB＞AC（如图），怎样证明∠C＞∠B呢？ 【分析】把AC沿∠A的角平分线AD翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB上的点C’处，即AC＝AC’，据以上操作，易证明△ACD≌△AC’D，所以∠AC’D＝∠C，又因为∠AC’D＞∠B，所以∠C＞∠B． 【感悟与应用】 （1）如图（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，试判断AC和AD、BC之间的数量关系，并说明理由； （2）如图（2），在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，CD＝CB．求证：∠B＋∠D＝180°． 6．在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动：折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．请用你所学知识解决下列问题． 将（）沿折叠，使点C刚好落在边上的点E处．    (1)图1中，，则___________；___________； (2)如图2，若，试说明：． 7．在直角三角形ABC中，，点D，E分别在上，将沿翻折，得到． (1)如图①，若，则______；    (2)如图②，的平分线交线段于点G.若，求证．    (3)已知，的平分线交直线于点G.当的其中一条边与平行时，直接写出的度数（可用含的式表示）．    8．如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在处，BC为折痕． （1）图①中，若∠1=30°，求∠的度数； （2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA重合，折痕为BE，如图②所示，∠1=30°，求∠2以及∠的度数； （3）如果在图②中改变∠1的大小，则的位置也随之改变，那么问题（2）中∠的大小是否改变？请说明理由． 9．在中，，点E在边上，连结，将沿翻折使得点D落在边上得，连结． (1)如图1，，，求的度数． (2)如图2，若，，求的度数． 10．观察、猜想、探究： 在△ABC中，∠ACB＝2∠B． （1）如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线时，过D作AB的垂线DE,垂足为E，可以发现AB、AC、CD存在的数量关系是 ； （2）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD是否还存（1）中的数量关系？如果存在，请给出证明．如果不存在，请说明理由； （3）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明． 11．【问题背景】 小明遇到这样一个问题：如图1，在中，，平分，试判断和之间的数量关系． 【初步探索】 小明发现，将沿翻折，使点A落在边上的E处，展开后连接，则得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2） （1）写出图2中全等的三角形____________________； （2）直接写出和之间的数量关系__________________； 【类比运用】 （3）如图3，在中，，平分，求的周长． 小明的思路：借鉴上述方法，将沿翻折，使点C落在边上的E处，展开后连接，这样可以将问题解决（如图4）； 请帮小明写出解答过程： 【实践拓展】 （4）如图5，在一块形状为四边形ABCD的空地上，养殖场丁师傅想把这块地用栅栏围成两个小型的养殖场，即图5中的和，若平分．请你帮丁师傅算一下需要买多长的栅栏． 12．（1）我们已经知道，在中，如果，则，下面我们继续研究∶如图①，在中，如果，则与的大小关系如何？为此，我们把沿的平分线翻折，因为，所以点落在边的点处，如图②所示，然后把纸展平，连接，接下来，你能推出与的大小关系了吗？试写出说理过程． （2）如图③，在中，是角平分线，且，求证：． （3）在（2）的条件下，若点、分别为、上的动点，且，，则的最小值为________． 13．一张长方形纸片，剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形，则称原长方形为n阶奇异长方形．