广东省 惠州市 惠城区惠州市小金茂峰学校2023-2024学年 九年级上学期第一次课堂小测数学试卷（9月份 ）

2023-2024 学年度第一学期九年级第一次课堂小测数学试卷 （时间 120分钟 满分 120分） 一、选择题（共 30 分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． 2 3x  B． 2 2 0x y  C．  2 3 5x x  D． 1 0x x  2．用直接开平方法解方程  22 3 4x   时，可以将其转化为 2 3 2x   或 2 3 2x    ，其依据的数学知识是（ ） A．完全平方公式 B．平方根的意义 C．等式的性质 D．一元二次方程的求根公式 3．用配方法解一元二次方程 2 4 5 0x x   ，此方程可变形为（ ） A．  22 9x   B．  22 9x   C．  22 1x   D．  22 1x   4．抛物线  23 2 4y x   的顶点坐标是（ ） A．  2, 4  B．  2,4 C．  2, 4 D．  2, 4 5．将抛物线 2 1y x  先向左平移1个单位长，再向上平移1个单位长，得到新抛物线（ ） A． 2( 1)y x  B． 2( 1) 2y x   C． 2( 1)y x  D． 2( 1) 2y x   6．“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手 28次，则参加聚会的人数是 （ ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．已知方程 22 3 1 0x x   有两个实数根 1x ， 2x ，则 1 2x x （ ） A． 3 B． 1 C． 3 2  D． 1 2  8．在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax2+bx与 y=bx+a的图像可能是（ ） A． B． C． D． 9．定义 x 表示不超过实数 x的最大整数，如 1.4 1 ，  1.2 2   ， 3 3   ，则方程   22 x x 的解为（ ） A．0或 2 B．0或 2 C．2或 2 D．0或 2或 2 10．已知二次函数 2( )y x h   ( h为常数),当自变量 x的值满足 2 5x  时,与其对应的函数值 y的最大值为-1,则 h 的值为( ) A．3或 6 B．1或 6 C．1或 3 D．4或 6 二、填空题（共 18 分） 11．如果二次函数   22 1y a x  的图象开口向下，则 a的取值范围是 ． 12．已知 2x   是方程 2 7 0x ax   的一个根，则 a的值是 ． 13．二次函数  22 1 3y x    的图象上有两点  11 2P y ， ，  2 21,P y ，则 1y 与 2y 的大小关系是 1y 2y (用“” 或“”)． 14．如果关于 x的一元二次方程 23 0x x m   有两个实数根，那么m的取值范围是 ． 15．若  22 2 7 0a b   ，则代数式 2 2a b 的值为 ． 16．若 p、q是方程 2 3 1 0x x   的两个不相等的实数根，则代数式 3 24 2 5p p q   的值为 ． 三、解答题（一）（共 18 分） 17．（6分）解方程：  2 2x x x   ． 18．（6分）已知 2 4( 2) k ky k x    是二次函数，且函数图象有最高点． （1）求 k的值； （2）求顶点坐标和对称轴，并说明当 x为何值时，y随 x的增大而减少． 19．（6分）阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题： （1）例：解方程 x2﹣|x|﹣2＝0． 解：当 x≥0时，原方程可化为 x2﹣x﹣2＝0． 解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意．舍去） 当 x＜0时，原方程可化为 x2+x﹣2＝0． 解得：x1＝﹣2，x2＝1（不合题意．舍去） ∴原方程的解是 x1＝2，x2＝﹣2． （2）请参照上例例题的解法，解方程 x2﹣x|x﹣1|﹣1＝0． 四、解答题（二）（共 24 分） 20．（8分）已知关于 x的一元二次方程 2 3 2 0x x k    有实根． (1)求实数 k的取值范围； (2)方程的两个实数根分别为 1x ， 2x ，若   1 21 1 1x x    ，求 k的值． 21．（8分）若关于 x的一元二次方程  2 0 0ax bx c a    有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2倍，则称 这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程 2 9 18 0x x   的两个根是 3和 6，则方程 2 9 18 0x x  