福建省龙岩第一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
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龙岩一中2024届高三上学期第一次月考
数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合
，则
中的元素个数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
2．已知
是定义在
上的函数，则“
是上的偶函数”是“都是上的偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列命题中，错误的命题有（ ）
A．函数
与
不是同一个函数
B．命题“
，
”的否定为“
，
”
C．设函数
，则
在
上单调递增
D．设
，则 “
”是“
”的必要不充分条件
4．已知函数
，则使得
成立的
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少1/4，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．设定义在R上的奇函数在（0，
）上单调递增，且
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
8．定义在
上的函数
满足
，
时
，若
的解集为
，其中
，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知
为实数集
的非空集合，则
的必要不充分条件可以是（ ）
A．
B．
C．CRB
CRA D．B
RA=R
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10．已知
，下列命题为真命题的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则ac2>bc2
C．若
，则 D．若
，则
11．已知是定义在上的函数，且满足
为偶函数，
为奇函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的周期为2 B．函数的周期为4
C．函数关于点
中心对称 D．
12．函数
和
有相同的最大值
，直线
与两曲线
和
恰好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依次为
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知实数集R，集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x∈Z|x2＋4≤5x}，则(CRA)∩B＝
14．已知正实数a，b满足
，则
的最小值为 ．
15. 已知
则
______；若函数
的值域为
，则
的最小值为______．
16．已知函数
，若
，且
，
则
的值为 .
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17.（本题满分10分）已知集合
，
.
（1）若
=1，求（CRB）
；
（2）若>0，设命题
，命题
，已知命题p是命题q的充分不必要条件，求实数的取值围.
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18. （本题满分12分）已知函数
是奇函数.
（1）求
；
（2）若
，求
的范围.
19．（本题满分12分）
已知函数
，
，且
在区间
上为增函数．
（1）求实数
的取值范围；
（2）若函数与
的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围．
20. （本题满分12分）
某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出
名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为
万元
，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高
.
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？
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