第二章经典模型一追及和相遇问题-2023-2024学年高一物理备课高效互动课件（人教2019必修第一册）

第二章经典模型 一 、追及和相遇问题 高中物理必修一 第二章 匀变速直线运动的研究 1、什么是“追及和相遇”问题 两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为“追及和相遇”问题。 2、“追及和相遇”问题的特点： （1）有两个相关联的物体同时在运动。 （2）“追上”或“相遇”时两物体同时到达空间同一位置。 追及和相遇问题 3、追及和相遇问题的分析方法 分析两物体运动过程，画运动示意图 由示意图找两物体位移关系 据物体运动性质列(含有时间的) 位移方程 追及和相遇问题 4、“追及和相遇”问题解题的关键是： 准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系： 时间关系（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有时运动时间也有先后）、位移关系、速度关系。 追及和相遇问题 初速度大者追初速度小者的常见情形分析 5、两种追及问题分析： 实物图   情景图 匀减速追匀速 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 t0时刻以前(v2＞v1) 两物体距离减小(甲未追上乙时) t0时刻 (v2＝v1) Δx＝x甲－x乙 若Δx＝x0，恰好追上，相遇一次 若Δx＜x0，追不上，有最小距离 若Δx＞x0，相遇两次 追及和相遇问题 初速度小者追初速度大者常见情形分析 实物图   情景图 注意：匀速(或匀加速)追匀减速问题中需要对匀减速运动的物体是否已经停止进行讨论 匀加速追匀速 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 t＝t0以前(v2＜v1) 两物体距离增大 t＝t0时(v1＝v2) 相距最远 t＝t0以后(v2＞v1) 两物体距离减小 追及情况 只能追上一次 追及和相遇问题 5、解题技巧 (1)一个条件：即速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 (2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。 (3)常用解题方法有：临界分析法、数学解析法、v－t 图像法。 例1、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ x汽 x自 △x 追及和相遇问题 方法一：分析法 当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。示意图如右图 x汽 x自 △x [探究]：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？ 追及和相遇问题 解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。 V-t图像的斜率表示物体的加速度 当t=2s时两车的距离最大 v/ms-1 自行车 汽车 t/s o 6 t0 α 方法二：图象法 动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律 追及和相遇问题 例2、A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？ 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由A、B 速度关系： 由A、B位移关系： (包含时间关系) 方法一：分析法 追及和相遇问题 方法二：图象法 v/ms-1 B A t/s o 10 t0 20 解:在同一个V-t图中画出A车和B车的速度图线，如图所示.火车A的位移等于其图线与时间轴围成的梯形的面积，而火车B的位移则等于其图线与时间轴围成的矩形的面积。两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，不难看出，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100。 物体的v-t图像的斜率表示加速度,面积表示位移. 追及和相遇问题 6、有条件限制的追及问题 追及和相遇问题 例3、在一条平直公路上，某时刻有两辆车相距L＝10 m同向行驶，甲车在前，正以初速度v0＝20 m/s、加速度a1大小为5 m/s2紧急刹车，可视为匀减速直线运动，乙车在后，正以v2＝10 m/s做匀速直线运动。求： (1)甲车经多长时间停下； (2)甲、乙两车相遇前最大距离； (3)甲、乙两车经多长时间相遇。 追及和相遇问题 解：（1）以初速度方向为正方向