3.2.1双曲线及其标准方程教案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.1双曲线及其标准方程 【教学目标】 ①掌握双曲线的定义，几何图形，明确焦点的意义； ②会推导双曲线的标准方程； ③通过定义及标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力。 【教学重点】: 双曲线的定义、标准方程及其简单应用 【教学难点】: 双曲线标准方程的推导 【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学过程】:[来源: 一.情境设置 (1)复习提问： 问题1：椭圆的定义是什么？ 问题2：椭圆的标准方程是怎样的？[来源:学科网] 问题3：如果把上述椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会发生什么变化？它的方程又是怎样的呢？ (2)探究新知: 拉链动态演示：引导学生思考以下问题： ①运动过程中，注意“变”与“不变”； ②曲线上的点所满足的几何条件是什么呢？思考是否还有其他约束条件？(符号语言) ③整理实验，归纳抽象成数学问题，得出双曲线的定义。 定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于<|F1F2|）的点轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。 二.理论建构 1.双曲线的标准方程 现在我们可以类比求椭圆标准方程的方法来求双曲线的标准方程，请学生思考、回忆椭圆标准方程的推导方法，引导学生推导双曲线标准方程： (1)建系 (2)设点 (3)列式 (4)化简方程 这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是F1（-c，0）、F2（c，0）， 思考: 同学们能类比猜想曲线的焦点在y轴上的标准方程吗?如何判断焦点在哪个坐标轴上？ 三.数学应用 例1 判断下列方程是否表示双曲线？若是，请指出 a,b,c及焦点坐标。 (1) (2) (3) (4) 例2 已知双曲线的焦点(-5,0), (5,0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程？ 四.课后作业 (1)思考实验过程中，如果2a=2c，图形会变成什么？2a>2c呢？ (2)完成教材P120例2; (3)教材121页练习题。 （4）教材P127习题3.2T1，T2 学科网（北京）股份有限公司 $$