3.2.1双曲线及其标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.1双曲线及其标准方程 向学好善、思进有为 巴西利亚大教堂 北京摩天大楼 法拉利主题公园 花瓶 冷却塔 思考问题： 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 一.复习：椭圆的定义 和 等于常数 2a ( 2a > |F1F2| ) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 |MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|） 1、回忆拉链 双曲线\双曲线 拉链拆分 思考问题： 1.在运动的过程中哪些“不变”？哪些在“变”？ 2.动点所满足的几何条件是什么呢？ 3.思考是否还有其他约束条件？ 4.若拉链两支调换一下位置，则出现什么情况？ ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=2a ②如图(B)， 上面两条合起来叫做双曲线 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） |MF1| -|MF2|=-2a 根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？ ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. o F 2 F 1 M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. 2、双曲线定义 ||MF1| - |MF2||=常数（小于|F1F2|） 注意 | |MF1| - |MF2| | = 2a (1)距离之差的绝对值 (2)常数要大于0小于|F1F2| 0<2a<2c 符号表示： 3、双曲线标准方程推导 F 2 F 1 M x O y 求曲线方程的步骤： 以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2.设点． 设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0) 3.列式 |MF1| - |MF2|=±2a 1.建系 . 4.化简 代数式化简得： 可令：c2-a2=b2 代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2 其中c2=a2+b2 F 2 F 1 M x O y 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 练习：写出以下双曲线的焦点坐标 (焦点跟着正项走) F ( ±c, 0) F(0, ± c) O x y F 2 F 1 M x O y 若建系时,焦点在y轴上呢? 判断下列方程是否表示双曲线？若是，请指出 a,b,c及焦点坐标。 例1 例2 已知双曲线的焦点(-5,0), (5,0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 总结：求标准方程的步骤 定型 定量 小结 2023/9/26 (1)双曲线的定义 (2)标准方程 (3)焦点位置的判断 (4)a、b、c的关系（与椭圆的区别） (5)学习方法：类比推理、代数运算 课后作业： (1)思考实验过程中，如果2a=2c，图形会变成什么？2a>2c呢？ (2)完成教材P120例2; (3)教材P121页练习题。 （4）教材P127习题3.2T1，2 $$