精品解析：江西省赣州市第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

高二期中测试数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用检皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知等差数列中，，则的值是（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 2. 等差数列前n项和记为，且，，则=（ ） A. 70 B. 90 C. 100 D. 120 3. 已知函数在上为减函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关，某品牌的电视机的显像管开关了次还能继续使用的概率是，开关了次后还能继续使用的概率是，则已经开关了次的电视机显像管还能继续使用到次的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 若回归方程，则变量y与x正相关 B. 线性回归分析中相关指数用来刻画回归效果，若值越小，则模型的拟合效果越好 C. 若样本数据，，…，方差为2，则数据，，…，的方差为8 D 若随机变量X服从正态分布，，则 6. 已知函数f(x)的导数，且f(x)在x＝a处取得极大值，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知梯形ABCD中，，，，，点P，Q在线段BC上移动，且，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知函数,则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知等比数列的各项均为正数，，，数列的前n项积为，则（　　） A. 数列单调递增 B. 数列单调递减 C. 的最大值为 D. 的最小值为 10. 若的展开式中第项的二项式系数最大，则的可能值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义在区间[a,b]上的函数，是的导函数，若存在，使得．则称ξ为函数f（x）在[a,b]上的“中值点”．下列函数，其中在区间上至少有两个“中值点”的函数为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，，动直线l过原点且与曲线相切，切点的横坐标从小到大依次为，，.则下列说法错误的是（ ） A. B. 数列为等差数列 C. D. 三、填空题（共20分） 13. 一物体的运动方程为，且在时的瞬时速率为1，则______． 14. 某病毒会造成“持续的人传人”，即存在传，又传，又传的传染现象，那么，， 就被称为第一代、第二代、第三代传播者．假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为，，．已知健康的小明参加了一次多人宴会，参加宴会的人中有名第一代传播者，名第二代传播者，名第三代传播者，若小明参加宴会仅和感染的个人中的一个有所接触，则被感染的概率为______． 15. 数列满足，，，则________. 16. 已知函数,则不等式的解集为______． 四、解答题（共70分） 17. 已知是数列的前项和，，，． （1）证明：数列是等比数列； （2）求． 18. 已知函数． （1）求函数的图象在点处的切线方程； （2）求函数的极值． 19. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且外接圆的圆心到准线的距离为 （1）求抛物线的方程； （2）若点在抛物线上，过点作斜率为直线与抛物线交于两点，求面积的取值范围. 20. 如图，在多面体中，底面是正方形，，，底面. （1）证明：平面； （2）若，求该多面体的体积. 21. 已知数列各项都是正数，，对任意n∈N*都有．数列满足，（n∈N*）． （1）求数列，的通项公式； （2）数列满足cn＝，数列的前n项和为，若不等式对一切n∈N*恒成立，求的取值范围． 22. 已知函数，． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）是否存在实数，使得对任意的，恒有成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二期中测试数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用检皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知等差数列中，，则的值是（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】C