精品解析：广西南宁市北京大学南宁附属实验学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题

北京大学南宁附属实验学校 Nanning Experimental School Attached to Peking University 2023年秋季学期高一9月月考数学试卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合， ，若，则a等于（ ） A. －1或3 B. 0或1 C. 3 D. －1 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若集合的所有子集个数是，则的取值是（ ） A. B. C. D. 或 6. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 若关于的方程的一根小于1，另一根大于1，那么实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分.部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 对于实数a，b，c，下列结论正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则的最小值为2 D. 若，则 10. 下列结论正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”必要不充分条件 C. “，有”的否定是“，使” D. “是方程的实数根”的充要条件是“” 11. 下列命题中的真命题有（ ） A. 当x＞1时，的最小值是3 B. 的最小值是2 C. 当0＜x＜10时，的最大值是5 D. 若正数x，y为实数，若x+2y＝3xy，则2x+y的最大值为3 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 关于的不等式的解集可以是 B. 关于的不等式的解集可以是或 C. 函数的图象与轴有一个交点时，必有 D. “关于的方程有一个正根和一个负根”的充要条件是“” 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，，则的取值范围是 __． 14. 已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ____________. 15. 正数，满足，则的取值范围是___________. 16. 若不等式对一切实数x都成立，则的取值范围为___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知全集，集合为偶数}，集合. （1）求；，； （2）写出集合的所有子集. 18. 若不等式的解集是． （1）求实数a，b的值． （2）求不等式的解集． 19. （1）已知求的最大值 （2）已知求的最大值 （3）已知，且，求的最小值 20. 已知集合，. （1）当时，求，； （2）若求实数的取值范围. 21. 第一机床厂投资生产线500万元，每万元可创造利润1.5万元．该厂通过引进先进技术，在生产线投资减少了万元，且每万元创造的利润变为原来的倍．现将在生产线少投资万元全部投入生产线，且每万元创造的利润为万元，其中． （1）若技术改进后生产线的利润不低于原来生产线的利润，求的取值范围； （2）若生产线的利润始终不高于技术改进后生产线的利润，求的最大值． 22. 设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）已知解关于的不等式 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京大学南宁附属实验学校 Nanning Experimental School Attached to Peking University 2023年秋季学期高一9月月考数学试卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合， ，若，则a等于（ ） A. －1或3 B. 0或1 C. 3 D. －1 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合相等即元素相同解出a，再根据集合元素互异性求出a值. 【详解】由有，解得，. 当时，与集合元素的互异性矛盾，舍去. 当时，，满足题意 故选：C 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据补集、交集的定义计算可得. 【详解】解：由，即，解得或， 所以或， 所以，又， 所以； 故选：D 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析