精品解析：甘肃省天水市武山县2023届高三上学期期中大联考数学试题

大联考2022-2023学年第一学期期中考试试卷 高三数学 第Ⅰ卷<选择题，共60分> 一、选择题（每题5分，总计60分）． 1. 已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 A. B. C. D. 2. 命题：，，则该命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知数列中，，，则等于　　 A. 18 B. 54 C. 36 D. 72 4. 将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 A B. C. D. 5. 点与圆上任一点连线中点的轨迹方程是 A. B. C. D. 6. 在边长为正三角形中，于点，沿折成二面角后，，这时二面角的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 已知平面内的，射线与所成的角均为135°，则与平面所成的角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 8. 若都是锐角，且，，则的值是 A. B. C. D. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“,使得”的否定是“，使得” B. 若，则 C. 若函数在[1,4]上具有单调性，则 D. “”是“”的充分不必要条件 10. 已知数列的前n项和为，满足，则的值为 A. 8 B. 16 C. 32 D. 81 11. 设数列的首项，且满足，，则数列的前项和为. A. B. C. D. 12. 已知是等比数列的前项和，若存在，满足，，则数列的公比为 A. B. C. 2 D. 3 第Ⅱ卷<非选择题，共90分> 二、填空题． 13. ______． 14. 已知，则的最小值是_______. 15. 已知等差数列的公差，记的前项和为，则的最小值为_____. 16. 若函数在区间单调递增，则的取值范围是__；若函数在区间内不单调，则的取值范围是__． 三、计算题 17. 设集合. (1)求； (2)已知集合，若，求实数的取值范围. 18. 已知平行六面体中，各条棱长均为，底面是正方形，且，设，，. （1）用，，表示及求； （2）求异面直线与所成的角的余弦值. 19. 已知圆：和： （1）求证：圆和圆相交； （2）求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长． 20. 设等差数列{an﹣bn}公差为2，等比数列{an+bn}的公比为2，且a1＝2，b1＝1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{2an+2n}的前n项和Sn． 21. 已知点P(＋1,2－)，点M(3,1），圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4. （1）求过点P的圆C的切线方程； （2）求过点M圆C的切线方程，并求出切线长． 22. 已知函数在与时都取得极值. （1）求，的值； （2）求函数的单调区间，并指出与是极大值还是极小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大联考2022-2023学年第一学期期中考试试卷 高三数学 第Ⅰ卷<选择题，共60分> 一、选择题（每题5分，总计60分）． 1. 已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】,所以，故选A. 考点：集合的运算. 2. 命题：，，则该命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】 根据特称命题的否定可得出结论. 【详解】由特称命题的否定可知，原命题的否定为：，. 故选：B. 【点睛】本题考查特称命题否定的改写，解题的关键就是弄清特称命题的否定与全称命题之间的关系，属于基础题. 3. 已知数列中，，，则等于　　 A. 18 B. 54 C. 36 D. 72 【答案】B 【解析】 【分析】由题可得：数列是等比数列，公比为，利用等比数列通项公式即可求解． 【详解】解：数列中，，， 数列是等比数列，公比． 则． 故选B． 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4. 将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据导函数与原函数图象之间的关系，结合选项进行逐一分析即可. 【详解】根据，则单调递增；，单调递减， 容易判断正确； 对选项：取与轴的两个交点的横坐标为 数形结合可知当时，， 故此时函数应该在此区间单调递减， 但从图象上看不是单调递减函数，故该选项错误. 故选：D. 【点睛】本题考查原函数与导函数图象之间的关系，属基础题. 5. 点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是 A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：设圆上任一点为，中点为，根据中点坐标公式得，，因为在圆上，所以，即，化为，故选A. 考点：1、圆的标准方程；2、“逆代法”求轨迹方程. 【方法点晴