1.4充分必要条件有关参数问题讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

简单逻辑用语有关参数问题 知识点一：充分、必要条件 1.若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， 则由A⊆B可得，p是q的充分条件，q是p的必要条件 ①若AB，则p是q的充分不必要条件； ③若AB，则p是q的必要不充分条件； ④若A＝B，则p是q的充要条件； ⑤若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． 2.两个条件判断关键点 小范围推出大范围，小范围是大范围的充分不必要条件，大范围是小范围的必要不充分条件； 若两个范围范围一样，就是充要条件的关系； 3.常见命题正面词语的否定： 正面词语 等于（＝） 大于（＞） 小于（＜） 是 都是 否定 不等式（≠） 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意 所有 至多有n个 否定 至少有两个 一个都没有 某个 某些 至少有n+1个 例题讲解 题型一：根据充分必要条件求参数的取值范围 【例1】（2023•东莞月考）已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是 A．或 B．或 C． D． 【例2】若“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件，则的取值范围是________． 【例3】（2023•河南月考）设集合，，命题p：，命题q：． (1)若p是q的充要条件，求正实数a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求正实数a的取值范围． 【变式演练】 1．已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为___________． 3.（2022秋•连云港期末）设全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣6x+5≤0}，非空集合B＝{x|2﹣a≤x≤1+2a}，a∈R． （1）若a＝3，求（∁UA）∩B； （2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求a的取值范围． 4.（2022秋•金水区校级期末）已知集合A＝{x|x2﹣8x+7≤0}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1）． （1）若m＝3，求A∩B； （2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 5.（2022秋•富锦市校级期末）（2023春•沙坪坝区校级期中）已知集合A＝{x|x2﹣8x+7≤0}和非空集合B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}． （1）若m＝5，求A∩B； （2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 题型二：根据全称命题和特称命题求参数的取值范围 例1.（2023秋·广东深圳·高一统考期末）已知集合，. （1）若“命题：，”是真命题，求的取值范围. （2）“命题：，”是假命题，求的取值范围. 【变式演练】 1.（2023春·山西太原·高一校联考阶段练习）若命题“”为假命题，则实数的取值范围为______． 2.（2022秋·广东清远·高一清远市第一中学校考期中）已知命题：“，”，命题：，，若的否定是假命题，是真命题，则实数的取值范围是__________. 3.（2023秋·河北石家庄·高一校考阶段练习）已知集合 （1）若命题是真命题，求m的取值范围； （2）若命题是真命题，求m的取值范围． 巩固练习 1．（2023·浙江高一期末）已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是____________． 2.（2023春•安徽月考）已知全集，集合，集合，其中. ①当时，求； ②若“”是“”的充分条件，求a的取值范围. 3.（2022秋•汕尾期末）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x＜m﹣1或x≥m+1}． （1）当m＝0时，求A∩B； （2）若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 4.（2023·全国·高一专题练习）已知集合，，且.若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围； 5.（2023·全国·高一专题练习）已知命题，为真命题，求实数a的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$