精品解析：天津市蓟州区擂鼓台中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

天津市蓟州区擂鼓台中学第一次月考试题 （高三数学） 一､选择题（每题5分，共计45分） 1. 设全集，集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 命题：“，的否定是（ ） A. ， B. C. ， D. ， 3. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 设函数，则是（ ） A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 6. 函数的图像为（ ） A B. C D. 7. 若，则（ ） A. B. C. 1 D. 8. 若正实数，满足．则的最小值为（ ） A. 12 B. 25 C. 27 D. 36 9. 已知，关于该函数有下列四个说法： ①的最小正周期为； ②在上单调递增； ③当时，的取值范围为； ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 以上四个说法中，正确的个数为（ ） A. B. C. D. 二､填空题（每题5分，共计30分） 10. 函数的对称轴方程是_________. 11. 已知扇形圆心角所对弧长，则该扇形面积为__________. 12. 已知为锐角，若，则________． 13. 展开式中的常数项是 . 14. 已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________． 15. 已知函数在上单调递减，则的取值范围是_________. 三､解答题（共计75分） 16. 设函数． （1）求函数的定义域、周期、和单调区间； （2）求不等式的解集． 17. 已知. （1）求的值； （2）求的值. 18. 在，角所对的边分别为，已知，． （I）求a的值； （II）求的值； （III）求的值． 19. 已知函数部分图象如图所示. （1）求的最小正周期及解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值. 20. 已知函数，. （1）求曲线在处切线方程； （2）若在区间上单调递减，求的取值范围： （3）若，存在两个极值点，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市蓟州区擂鼓台中学第一次月考试题 （高三数学） 一､选择题（每题5分，共计45分） 1. 设全集，集合，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合，由补集和并集的定义即可得出答案. 【详解】因为全集，， 所以，又因为，所以 故选：D． 2. 命题：“，的否定是（ ） A. ， B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由全称命题的否定：任意改存在并否定原结论，即可得答案. 【详解】由全称命题的否定为特称命题，则原命题的否定为，. 故选：C 3. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC，举反例排除D即可. 【详解】对于A，因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递减，故A错误； 对于B，因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递减，故B错误； 对于C，因为在上单调递减，在上单调递减， 所以在上单调递增，故C正确； 对于D，因为，， 显然在上不单调，D错误. 故选：C. 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系. 【详解】因为， ， ， 所以. 故选：D. 【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围. 比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法： （1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减； （2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减； （3）借助于中间值，例如：0或1等. 5. 设函数，则是（ ） A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 【答案】B 【解析】 分析】由即可得出周期和奇偶性. 【详解】，周期， 且有， 所以是最小正周期为的偶函数. 故选：B 6. 函数的图像为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分析函数的定义域、奇偶性、单调性及其在上的函数值符号，结合排