精品解析：宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三上学期第一次月考数学（文）试题

平罗中学2023—2024学年第一学期第一次月考试卷 高三数学（文） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 已知全集，如图所示，阴影部分表示集合是（　　） A. B. C. D. 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知条件p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 函数图象在点处切线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知锐角满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在区间单调递减，则实数k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 设，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则的值等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（ ） A. B. C. D. 11. 若，，则（ ） A. B. C. D. 12. 函数的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数的图像过定点P，则P点的坐标是____________ 14. 若，则__________. 15. 已知函数在区间上不单调，则实数a的取值范围是________. 16. 下列命题中：①p：，；②q：，；③r：，；④s：“在中，若，则”的逆命题，正确的是______．（填写所有正确的序号） 三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线的极坐标方程； （2）若直线与曲线交于，两点，求的值． 18. 已知是第四象限角，. （1）化简； （2）若，求值. 19. 在等差数列中，，. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 20. 已知函数，，且函数的图象在点处的切线斜率为3. （1）求值； （2）求函数的单调区间． 21. 已知函数，． （1）判断函数单调性，并利用定义证明； （2）若，求实数m的取值范围． 22. 已知函数（是正常数）. （1）当时，求的单调区间与极值； （2）若，，求的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平罗中学2023—2024学年第一学期第一次月考试卷 高三数学（文） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 已知全集，如图所示，阴影部分表示的集合是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，得到阴影部分表示的集合是，结合集合的并集和补集的运算，即可求解. 【详解】由题图可知，阴影部分表示的集合是， 因为，可得， 所以. 故选：D. 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据求出，根据求值. 【详解】，， ， . 故选：B. 3. 已知条件p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据p是q的充分不必要条件，由⫋求解. 【详解】解：因为p是q的充分不必要条件， 所以⫋， 则m≤－1， 故选：D. 4. 函数图象在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用导数的几何意义求解即可. 【详解】由题意可得，则，， 则所求切线方程为，即. 故选：C. 5. 已知锐角满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角公式和二倍角正弦公式可求出结果. 【详解】由，得. 因为，所以，， 因为为锐角，所以，， 所以. 故选：A 6. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，利用可构造方程求得结果. 【详解】，，解得：. 故选：C. 7. 若函数在区间单调递减，则实数k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先对函数求导，得到在上恒成立，求出的最小值，从而得到答案. 【详解】即在恒成立， 故上恒成立， 因在上单调递增，又， 故 故选：A 8. 设，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C.