达标测试卷(九)计数原理、二项式定理、概率、随机变量及其分布-2024年新教材新高考总复习【达标测试卷】数学

达标测试卷(九)　计数原理、二项式定理、 概率、随机变量及其分布 (本卷满分150分　考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.一个人打靶时连续射击三次，与事件“至多有两次中靶”互斥的事件是(　　) A.至少有两次中靶　　　 B.三次都不中靶 C.只有一次中靶 D.三次都中靶 2.“杭帮菜”山肤水豢，回味无穷.今有人欲以“糟烩鞭笋”“冰糖甲鱼”“荷叶粉蒸肉”“宋嫂鱼羹”“龙井虾仁”“叫化童鸡”共六道杭帮菜宴请远方来客.这六道菜要求依次而上，其中“冰糖甲鱼”和“叫化童鸡”不能接连相邻上菜，请问不同的上菜顺序种数为(　　) A.480 B.240 C.384 D.1 440 3.用0,1,2,3,4可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为(　　) A.36 B.48 C.60 D.72 4.设X是一个离散型随机变量，其分布列为： X 1 2 3 P 1－q q 则X的数学期望为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 5.一个盒子里有7只好的晶体管，5只坏的晶体管，依次不放回地任取两次，则第二次才取到好的晶体管的概率为(　　) A. B. C. D. 6.在(2＋x－x2)5的展开式中，含x4的项的系数为(　　) A.－120 B.－40 C.－30 D.200 7.某游泳小组共有20名运动员，其中一级运动员4人，二级运动员8人，三级运动员8人.现在举行一场游泳选拔比赛，若一、二、三级运动员能够晋级的概率分别是0.9,0.7,0.4，则在这20名运动员中任选一名运动员能够晋级的概率为(　　) A.0.58 B.0.60 C.0.62 D.0.64 8.某市环保局举办“六五世界环境日”宣传活动，进行现场抽奖.抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有环保会徽或绿色环保标志图案.参加者每次从盒中抽取2张卡片，若抽到2张都是印有绿色环保标志的即可获奖.已知从盒中抽2张都印有环保会徽的概率是.现有甲、乙、丙、丁4人依次抽奖，抽后放回另一人再抽，用ξ表示获奖的人数，则P(ξ＞2)＝(　　) A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知多项式(x－2)3＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3，则下列结论正确的是(　　) A.a0＝－8 B.a2＝－6 C.a0＋a1＋a2＋a3＝1 D.|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＝27 10.盒中装有大小相同的5个小球(编号为1至5)，其中黑球3个，白球2个.每次取一球(取后放回)，则(　　) A.每次取到1号球的概率为 B.每次取到黑球的概率为 C.“第一次取到黑球”和“第二次取到白球”是相互独立事件 D.“每次取到3号球”与“每次取到4号球”是对立事件 11.一口袋中有大小和质地相同的4个红球和2个白球，则下列结论正确的是(　　) A.从中任取3球，恰有一个白球的概率是 B.从中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有两个白球的概率为 C.从中不放回的取球2次，每次任取1球，若第一次已取到了红球，则第二次再次取到红球的概率为 D.从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为 12.已知随机变量X～N(0,12)，随机变量Y～N(1,22)，则下列结论正确的是(　　) A.P(X≤－1)＝P(X≥1) B.P(Y≤－1)＝P(Y≥3) C.P(1≤X≤3)＜P(1≤Y≤3) D.P(|X|≥2)＞P(|Y|≥3) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.设随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，若P(ξ＜2)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)＝________. 14.若x－6的展开式的常数项为60，则a＝________. 15.将5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有________种. 16.随着现代科技的不断发展，通过手机交易应用越来越广泛，其中某群体的每位成员使用微信支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用微信支付的人数，已知方差D(X)＝2.4且P(X＝4)＞P(X＝6)，则期望E(X)＝________. 四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(10分)为了解本学期学生参加公益劳动的情况，某校从初高中学生中抽取100名学生，收集了他们参加公益劳动时间(单位：小时)的数据，绘制图表的一部