达标测试卷(一)　集合与常用逻辑用语、不等式-2024年新教材新高考总复习【达标测试卷】数学

达标测试卷(一)　集合与常用逻辑用语、不等式 (本卷满分150分　考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(2022·鞍山一模)已知集合A＝{x∈R|－1≤x≤3}，B＝{x∈N|2x＜4}，则集合A∩B的子集个数为(　　) A.1　　 B.2 C.3 D.4 2.(2022·淄博三模)若集合A＝，B＝{－2，－1,1,2,3}，则(∁RA)∩B＝(　　) A.{－2，－1} B.{－1,1} C.{1,2,3} D.{－1} 3.已知a，b，c满足a＞b＞c，且ac＞0，则下列选项中一定能成立的是(　　) A.ab＞ac B.c(b－a)＞0 C.ab(a－c)＞0 D.cb2＞ca2 4.(2022·蚌埠一模)若a，b∈R且ab≠0，则“＜1”是“a＜b”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是(　　) A.(－∞，2] B.[－2,2] C.(－2,2] D.(－∞，2) 6.已知集合M＝{x|x2－3x＋2≤0}，N＝{x|y＝}.若M∩N＝M，则实数a的取值范围是(　　) A.(1，＋∞) B.[1，＋∞) C.(－∞，1) D.(－∞，1] 7.若正数x，y满足x2＋4xy－4＝0，则x＋y的最小值是(　　) A. B. C.2 D. 8.设集合A＝{x|x2＋2x－3＞0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a＞0}.若A∩B中恰有一个整数，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D.(1，＋∞) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.设全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,4}，B＝{0,1,3}，则(　　) A.A∩B＝{0,1} B.∁UB＝{4} C.A∪B＝{0,1,3,4} D.集合A的真子集个数为8 10.下列选项正确的是(　　) A.若a＞b，则＞ B.若a＞b＞0，c＜d＜0，则＜ C.若a＞b＞0且c＜0，则＞ D.若a＞b且＞，则ab＜0 11.下列结论正确的有(　　) A.若a＞b＞0，则ac2＞bc2 B.命题“∀x＞0,2x≥x2”的否定是“∃x＞0,2x＜x2” C.“三个连续自然数的乘积是6的倍数”是存在量词命题 D.“x＜1”是“＜”的必要不充分条件 12.若a＞0，b＞0，a＋b＝2，则下列不等式恒成立的有(　　) A.ab≤1 B.＋≤ C.a2＋b2≥2 D.＋＞2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0成立”的否定是________. 14.已知集合A＝{x|3x2－14x＋8≤0}，B＝{x|x＜m}.若A∩B＝A，则实数m的取值范围是________. 15.(2022·玉林模拟)若命题“∃x∈R，x2＋2(a＋1)x＋1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是________. 16.若正数a，b满足2a＋b＝1，则＋的最小值是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(10分)在①A∩B＝{6}，②A∩B＝{3,6}这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答. 问题：是否存在集合B，使得A＝{1,3，a2＋3a－4}，B＝{0,6，a2＋4a－2，a＋3}，且__________？若存在，求a的值；若不存在，说明理由. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18.(12分)在①一次函数y＝ax＋b的图象过A(0,3)，B(2,7)两点；②关于x的不等式1＜ax＋b≤3的解集为{x|3＜x≤4}；③{1，a}⊆{a2－2a＋2，a－1,0}这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答. 问题：已知________，求关于x的不等式ax2－3x－a＞0的解集. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19.(12分)已知命题p：“∀x∈[－1,1]，不等式x2－x－m＜0成立”是真命题. (1)求实数m的取值范围； (2)若q：－4＜m－a＜4是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 20.(12分)(2022·苏州开学考试)已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式ax2＋ax－6＜0的解集为B. (1)若a＝1，不等式x2＋mx＋n＜0的解集为A∩B，求不等式mx2＋x＋n＜0