07第23章 解直角三角形检测卷A卷(上册)-2022-2023学年九年级全册数学原创单元卷(沪科版)

九年级试卷 数学 第 25页 九年级单元测试卷 数学 （时间：120 分钟 满分 150 分） 考试内容：第 23 章 解直角三角形（A卷） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40分） 1.cos60∘的值等于(    ) A. 2 2 B. 3 2 C.1 2 D. 3 2.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 sinα的值是(    ) A. 4 3 B. 3 4 C.3 5 D. 4 5 3.如果 30° < ∠A < 45°，那么 sinA 的范围是( ) A.1 2 < sinA < 2 2 B. 0 < sinA < 1 2 C. 2 2 < sinA < 3 2 D. 3 2 < sinA < 1 4.在 Rt △ ABC中，sinA = 1 2 ，那么 cosA 的值是(    ) A. 1 2 B. 2 2 C. 3 3 D. 3 2 5.三角形中，α，β，γ为其三个内角，且满足|sinγ − 3 2 | + (tanα − 1)2 = 0，则β = (    ) A. 45° B. 120° C. 105° D. 75° 6.斜坡的倾斜角为α，一个人沿这个斜坡前进了 200米，则它上升的高度是(    ) A. 200 ⋅ sinα米 B. 200 sinα 米 C.200 cosα 米 D. 200 ⋅ cosα米 7.在 RtΔABC中，∠C = 90°，tanA = 4 3 ，则 tanB的值为(    ) A. 3 4 B. 4 3 C. 4 5 D. 3 5 8.如图是教学用直角三角板，边 AC = 60cm，∠C = 90°，∠ABC = 60°，则 BC 长为(    ) A. 10 3cm B. 20 3cm C. 40 3cm D.60 3cm 第 8 题图 第 9 题图 第 10题图 9.如图，梯形护坡的斜坡 AB 长 12m，坡高 BC 为 8m，水平距离 AC = 8 3m，则斜坡 AB 的坡度是( ) A. 1: 1 B. 1: 2 C. 1: 3 D. 1: 3 3 10.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanA＝ 1 2 .点 P 是斜边 AB 上一个动点，过点 P 作 PQ⊥AB， 垂足为 P，交边 AC(或边 CB)于点 Q.设 AP＝x，△APQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大致为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 11.已知α是锐角，若 2sinα − 3 = 0，则α = °. 图① 图② {#{QQABCQ4AogCIABAAAAhCQQFyCgOQkBAACAoOgEAAIAAAwAFABCA=}#} 九年级试卷 数学 第 26页 12.一渔船上的渔民在 A 处看见灯塔 M在北偏东 60°方向，这艘渔船以 30km/时的速度向正东航行，1 小时到 B 处，在 B 处看见灯塔 M 在北偏东 30°方向，此时，灯塔 M 与渔船的距离是______． 13.如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物 AB 的高度，一测量人员在该建筑物附近 C 处，测得建筑物顶端 A 处的仰角大小为 45°，随后沿直线 BC 向前走了 120 米后到达 D 处，在 D 处测 得 A 处的仰角大小为 30°，则建筑物 AB 的高度约为______米． (注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据： 2 ≈ 1.41， 3 ≈ 1.73) 第 13题图 第 14题图 14.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，AE ⊥ BD，垂足为 F，则 tan∠DEF的值是______． 三、解答题（本大题共 2小题，每小题 8分，共 16分） 15.计算：（1）2sin245°+tan60°·tan30° （2）2tan45° + 4sin60° − 12 16.如图，在△ ABC中，∠C = 90°，D 在 BC 上一点，AC = 4，CD = 2，记∠ADC = α． (1)试写出α的三个三角函数值； (2)若∠B = 90° − α，求 BD 的长． 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17.如图，在矩形 ABCD 中，DE ⊥ AC于 E，设∠ADE = a，且 cosα = 3 5 ，AB = 4，求 AD 的长． 18.在△ ABC中，∠C = 90°，cosA = 1 2 ，AC = 4，求 BC 的长． α {#{QQABCQ4AogCIABAAAAhCQQFyCgOQkBAACAoOgEAAIAAAwAFABCA=}#} 九年级试卷 数学 第 27页 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分