01第21章 二次函数与反比例函数检测卷A卷(上册)-2022-2023学年九年级全册数学原创单元卷(沪科版)

九年级试卷 数学 第 1页 九年级单元测试卷 数学 （时间：120 分钟 满分 150 分） 考试内容：第 21 章 二次函数与反比例函数（A卷） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40分） 1.下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是( ) A. y = x 3 B. y = 1 x2 C. y = 5 x D. y = 1 x + 2 2.若点(2, − 4)在反比例函数 y = k x 上，则 k的值是(    ) A. 4 B. −4 C. 8 D. −8 3.如图，一次函数 y = ax + a 和二次函数 y = ax2的大致图象在同一直角坐标系中的可能是(    ) A. B. C. D. 4.抛物线 y = 3x2 − 3向左平移 3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为(    ) A. y = 3(x − 3)2 − 3 B. y = 3x2 C. y = 3(x + 3)2 − 3 D. y = 3x2 − 6 5.下列二次函数中，其图象的顶点坐标为(2,0)的是( ) A. y = 3x2 − 2 B. y = 3x2 + 2 C.y = 3(x + 2)2 D. y = 3(x − 2)2 6.对于双曲线 y = k−2 x ，x > 0 时，y随 x的增大而减小，则 k 的取值范围为(    ) A. k < 2 B. k ≤ 2 C. k > 2 D. k ≥ 2 7.抛物线①y = 1 3 x2 +2，②y =− 2 3 x2 − 1，③y = 4x2中，开口从大到小的顺序为(    ) A.①②③ B.③②① C.①③② D.②①③ 8.长方形的长为 20cm、宽为 12cm，它的各边都减少 xcm，得到的新长方形的周长为 ycm，则 y与 x之 间的关系式是( ) A. y = (20 − x)(12 − x)(0 < x < 12) B. y = (20 − x)(12 − x)(0 ≤ x ≤ 12) C. y = 64 − 4x(0 < x < 12) D. y = 64 − 4x(0 ≤ x ≤ 12) 9.关于函数 y =− 2(x + 2)2 + 2，下列说法：①函数的最大值为 2；②函数图象的对称轴为直线 x = 2; ③当 x ≥− 2时，y 随 x 的增大而减小;  ④当 x ≤− 2时，y 随 x 的增大而增大。其中正确的有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4 个 10.如图，△ OA1B1，△ A1A2B2，△ A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在 x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1(x1, y1)，C2(x2, y2)，C3(x3, y3)，……。均在反比例函 数 y = 4 x (x > 0)的图象上．则y1 + y2 + … + y20的值为(    ) A. 12 B.4 5 C. 2 5 D. 3 7 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 11.如图所示，点A是反比例函数y = k x (x < 0)的图象上一点，过点A作AB ⊥ y 轴于点 B，点 P 在 x 轴上，若△ ABP的面积是 4，则 k =______． 12.二次函数 y = 2x2 − 4x + 6，当−3 ≤ x ≤ 4时，y的最大值是 ，最小 值是 ． 题图第10 题图第11 {#{QQABCQ4AogCIAAJAAQhCQQFCCACQkAAACIoORFAAIAAAwBFABCA=}#} 九年级试卷 数学 第 2页 13.已知点 A(x1, y1)，B(x2, y2)是反比例函数 y = 2 x 的图象上的两点，若x1 > x2 > 0，则y2_____y1(填“<”、 “>”或“=”)． 14.如图，若被击打的小球飞行高度ℎ(单位：m)与飞行时间 t(单位：s) 之间具有的关系为ℎ = 20t − 4t2，则小球从飞出到落地所用的时间 为_____s． 三、解答题（本大题共 2小题，每小题 8分，共 16分） 15.已知一条抛物线经过点(2, − 3)，且当 x = 3 时，有最大值−2，求该抛物线的解析式． 16.已知二次函数 y = ax2 − 5ax + 4a(a为常数，a ≠ 0).求证：不论 a为何值，抛物线与 x 轴总有两个不 同的公共点． 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17.已知近视眼镜镜片的度数 y(度)是镜片焦距 x(cm)(x > 0)的反比例函数，调查数据如下表： 眼镜镜片度数 y(度) 400 625 800 1000 ⋯ 1 250 镜片焦距 x(cm) 25 16 12.5 10 ⋯ 8 (1)求 y 与 x 的函数表达式