精品解析：贵州省兴义市第八中学2023届高三下学期4月月考数学（理）试题

理科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 满足集合的个数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，，则复数的共轭复数等于（ ） A. B. C. D. 3. 在的二项展开式中，的系数是（ ） A. B. C. D. 4. （） A 2 B. C. －2 D. －5 5. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 6. 执行如图的程序框图，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的中心是坐标原点，是椭圆的焦点.若椭圆上存在点，使是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列、都是等差数列，设的前项和为，的前项和为.若，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知边长为的正的顶点和点都在球的球面上.若，且平面，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 从，，，，这组数据中，随机取出三个不同的数，用表示取出的数字的最小数，则随机变量的数学期望（ ） A. B. C. D. 11. 设数列的前项和为，.若，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，，且在上单调.设函数，且的定义域为，则的所有零点之和等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，都是平面向量.若，，则________. 14. 圆的圆心到双曲线的渐近线的距离为________. 15. 若，满足约束条件，则的最大值为________. 16. 已知函数，若且，则的取值范围是 _____． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. △ABC的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，. （1）求B； （2）若，求△ABC面积S的最大值. 18. 某公司为一所山区小学安装了价值万元的一台饮用水净化设备，每年都要为这台设备支出保养维修费用，我们称之为设备年度保养维修费.下表是该公司第年为这台设备支出的年度保养维修费（单位：千元）的部分数据： 画出散点图如下： 通过计算得与的相关系数.由散点图和相关系数的值可知，与的线性相关程度很高. （1）建立关于的线性回归方程； （2）若设备年度保养维修费不超过万元就称该设备当年状态正常，根据（1）得到的线性回归方程，估计这台设备有多少年状态正常？ 附：，. 19. 如图，在三棱柱中，四边形是菱形，，，，为棱的中点. （1）求证：平面平面； （2）若，求二面角正弦值. 20. 已知是自然对数的底数，，. （1）当时，求证：在上单调递增； （2）是否存在实数，对任何，都有？若存在，求出的所有值；若不存在，请说明理由. 21. 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在y轴的正半轴上，直线l：经过抛物线C的焦点. （1）求抛物线C方程； （2）若直线1与抛物线C相交于A､B两点，过A､B两点分别作抛物线C切线，两条切线相交于点P.求面积的最小值. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分） 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，直线过点且与直线平行. （1）直接写出曲线的普通方程和直线的参数方程； （2）设直线与曲线交于、两点.若是与的等比中项，求实数的值. 【选修4-5：不等式选讲】（10分） 23. 已知函数. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，且，求证：， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 理科数学 注意事项： 1.答卷前，