2.5.2圆与圆的位置关系（2） 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.
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特供
内容正文：
2.5直线与圆、圆与圆的位置关系
2.5.2
圆与圆的位置关系
第2课时
探究1：相切问题
V(a-1)2+b2=r+1
b+5
=-1
a-3
3
I a+/3
2
①当圆心为C1(a,4)时，
(a-2)2+(4-1)2=72或(a-2)2+(4-1)2=12(无解).
故可得a=2±2V10,故所求圆的方程为6x一2-2V10)2+y一4)
=16或0x-2+2V10)2+y-4)2=16.
②当圆心为C2(a,一4)时，
(a-2)2+(-4-1)2=72或(a-2)2+(-4-1)2=12(无解)，解得a
=22V6.
探究二.切点弦所在直线方程问题
例3.己知⊙C:(c-1)2+0y-2)2=2,P2,-1),过P作⊙C的切线，
切点为A、B。
(1)直线PA、PB的方程：(2)求过P点⊙C切线的长：
(3)求PA.PB:
(4)求以PC为直径的圆的方程：
(5)求直线AB的方程。
解：
设过P圆的切线方程为：y+1=k(x-2)
即x-y-2k-1=0.则
-k-3=2
X
V1+k2
→k2-6k-7=0解得k=7或k=-1.
故所求切线方程为y+1=7(x-2)或y+1=-(x-2)
即7x-y-15=0或x+y-1=0.
(2)1PC1=V(1-2)2+(2+1)2=V10,
ICA=2,
∴在RIA PCA中，|PA=PC-CA
=10-2=8,
∴.|PA|=2W2
X
.过P点⊙C的切线长为22.
(③)由平面几何定理，∠APB=2∠APC,
在R△AC中.m∠PC-品5
10
c0s∠APB=1-2sim2乙APC=1-2X写=
pA.PB=22x2√2x3-24
55
(4).P(2,-10,C1,2)
.以PC为直径的圆方程为：
(x-2)x-1)+0+1)0y-2)=0
即x2+y2-3x-y=0.
x
付解方程纽
沙-传到
x+y-1=0
(x-102+(0-2)2=2→B0,0
95
一1
12
-0
3
直线AB的方程为y=子x+1.
5
即x-3y+3=0.
以PC为直径的圆过A、B
y
解方程组
x2+y2-3x-y=0(1)
(x-1)2+(y-2)2=2(2)
由(2)-(1)得x-3y+3=0
X
.直线AB的方程为x-3y+3=0.
设切点AG1,y1)、B(K2,y2),
则过点A的切线方程为：(x1-1)(x-1)+(y1-2)(y-2)=0
即x1-3y1+3=0
同理过点B的切线方程为：x2-3y2+3=0
故直线AB的方程为x-3y+3=0.
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