2.5.2圆与圆的位置关系（1） 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.

2.5　直线与圆、圆与圆的位置关系 2.5.2　圆与圆的位置关系 第1课时 情境导入：如图为在某地12月24 日拍到的日环食全过程． 问题1：圆与圆有几种不同的位置系？ 圆与圆的位置关系有 种： 外离、外切、相交、内切、内含（特别的同心圆）. 问题2：如何判断圆与圆的其位置关系？ 五 几种方法： 代数法和几何法 一、代数法：由两个圆的方程 判断圆与圆位置关系的方法（两种）： 联立求解， ①方程组有两组不同实数解 两圆相交 （2个公共点） ②方程组有一组实数解 两圆相切（外切和内切） （1个公共点） ③方程组没有实数解 两圆相离（外离和内含） （无公共点） 由此可知代数法不能准确判断两圆位置关系. 1、圆和圆外离 2、圆和圆外切 3、圆和圆相交 4、圆和圆内切 5、圆和圆内含 二、几何法：设圆C1的半径为r1，圆C2的半径为 r2， 圆心距d, 则           外离 外切 相交 内切 内含 同心圆 (一种特殊的内含) r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 3.两圆的公切线（各有几条） 例1：已知圆C1： ，圆C2： ， 判断圆C1与圆C2的位置关系。 解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组： ①-② 得 由 ③ 得 把上式代入①，并整理，得 方程④根的判别式 所以，方程④有两个不相等的实数根，则方程组有两组不同的实数 解，因此圆C1与圆C2相交。 C2 C1 A B x y o ● ● 探究应用一、判断位置关系 例1：已知圆C1： 圆C2： 判断圆C1与圆C2的位置关系; 解法二： r1+r2= ∴C1和C2相交，它们有两个公共点 圆C2： 圆心坐标（2，2），r2= |C1C2|= r1-r2= < < 圆心坐标（-1，-4），r1=5 圆C1： C2 C1 A B x y o ● ● 规律技巧:解决两圆的位置关系,运用几何方法(圆心距与半径的关系)比代数方法(方程组解的情况)简单. 变式1：已知圆C1： ，圆C2： ， 判断圆C1与圆C2的位置关系，如果相交，求出交点坐标以及公共弦长 以及弦所在的直线方程。 解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组： ①-② 得 由 ③ 得 把上式代入①，并整理，得 解得 代入 可得 ∴交点坐标为（-1,1），（3，-1） C2 C1 A B x y o ● ● 探究二、相交问题（求交点、求公共弦长） x y A B O C1 C2 ①-②得 ① ② 拓展探究：画出圆C1与圆C2以及直线方程③ ，你发现了什么？ 方程③所表示的直线是两圆公共弦AB所在的直线 例1：已知圆C1： ，圆C2： ， 判断圆C1与圆C2的位置关系。 探究三、相交问题（求交点、求弦长、求公共弦所在直线。） 结论：求两圆的公共弦所在的直线方程， 只需把两个圆的方程相减即可 (注意:需要将A、B化为一样) 两圆相交： 相交弦所在直线方程问题 13 探究 四:圆与圆的位置关系中参数问题 13 14 14 16 探究五、与两圆相切有关的问题 16 四、与两圆相切有关的问题 18 探究五、与两圆相切有关的问题 18 例2:以(3,-4)为圆心,且与圆x2+y2=64相切的圆的方程. 解:设所求圆的半径为r, ∴r=3或r=13, 故所求圆的方程为 (x-3) 2+(y+4) 2=9或(x-3) 2+(y+4) 2=169. 备选例题 小结反思 O1O2> r1 + r2 O1O2= r1 + r2 |r1 -r2| <O1O2<r1 + r2 O1O2=|r1 - r2| 0≤O1O2<|r1 - r2| 交点个数 0个 1个 0个 1个 2个 公切线数 4条 3条 0条 1条 2条 20 课后作业 2. 《导学》 课时跟踪检测20：T1-10 1. 教材第98页 练习T1,2 1. 教材第98页 习题2.5T5,9,10 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解圆与圆的位置关系的种类．(重点、易错点) 2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法，能够利用上述方法判断两圆的位置关系. (重点、难点) 通过圆与圆的位置关系的推导，提升逻辑推理、直观想象、数学运算的数学素养. 可以用两个圆